3.2.1 第一课时 双曲线及其标准方程-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 3.2双曲线 3.2.1双曲线及其标准方程 第一课时双曲线及其标准方程 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程 2.掌握双曲线的标准方程及其求法，3.会利用双曲线的定义和标准方 程解决简单问题 /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识 自主探究 预习教材，思考问题 问题1双曲线的定义中有怎样的限制条件？ 问题2双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有怎样的区别与联系？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1.到两定点F,(一3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于4的点M的 轨迹为C) A.椭圆 B.两条射线 C.双曲线 D.线段 解析：MF-MF2=4,且FF2=6.又4<6，符合双曲线定义 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2,方程三广=1表示焦点在r轴上的双曲线，则m,n的取值范围是(A】 m A.m>0,n<0 B.m<0,n>0 C.m<n<0 D.m>n>0 解折表京双由线，则mm0,又焦点在x釉上，m0,0 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 3.已知双曲线的焦点在x轴上，a=4,b=3,则其标准方程为 2 16 x2 解析：双曲线焦点在x轴上，其标准方程为。-2=1>0，b>0) x22 又a=4,b=3,所以i69=1. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 4.已知双曲线焦点在y轴上，a=4,b=3,则其标准方程为 2 16 9 .2 解析：焦点在y轴上双曲线标准方程为。-2=1>0，b>0) 将a4,=3代入，可6号-1 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究￠ 考点1双曲线的定义 1.定义：平面内与两个定点F,F2的距离的 差的绝对值等于非零常 数（小于F,F)的点的轨迹. 2.定义的集合表示：P={MMF-MF=2a,0<2a<FF}. 3.焦点：两个定点F,F2 /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 4.焦距： 两焦点间 的距离，表示为FF 5.2a=FF2,点的轨迹为 两条射线 6.2a>FF2,点的轨迹不存在 7.若MF-MF2=2a,0<2a<FF2,则点M的轨迹为 双曲线的一支