3.2.1 第二课时 与双曲线有关的轨迹问题-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页下页 第二课时 与双曲线有关的轨迹问题 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题. 2.会求与双曲线有关的轨迹问题. /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1双曲线的定义是什么？ 问题2双曲线的标准方程是如何推导的？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 预习自测] 1.设动点P到A(一5,0的距离与它到B5,0距离的差等于6，则P点 的轨迹方程是(D) 2 .2 1 16 16 =1 22 D.9-16=1k≥3) /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 解析：PA-PB=6<AB=10,P点轨迹为双曲线的右支，a=3,C=5, b2=c2-a2=16, 所以方程为9-16=13) /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.己知点P,y的坐标满足Vx-1)2+y2-Vc+1)2+y2=±2，则动点P 的轨迹是(B) A.椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D.双曲线的一支 解析：设A1,0),B(-1,0),则由已知得PA-PB=V2, 即动，点P到 两个定点A,B的距离之差的绝对值等于常数V2.又AB=2,且V2<2, 根据双曲线的定义知，动，点P的轨迹是双曲线： /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 3.如图所示，己知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左、右焦点， 且双曲线过C,D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 解析：设议曲线份标准方程为后卡=16>0,6>01 由题意得BP,0),CP,3), 4=a2+b2, a2=1, 所以告是=1，解得公=3， 所以双曲线的标准方程为-片-1。 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航上页。下页 4.已知△ABC的两个顶点A,B分别为椭圆x2+5y2=5的左焦点和右焦 点，则AB=4·又三个内角A,B,C满足关系式sinB一sinA= 2nC,则点c的轨迹方程为号=1>1)