3.1.1 第二课时 与椭圆有关的轨迹问题-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 第二课时 与椭圆有关的轨迹问题 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.了解求曲线轨迹方程的三种方法：定义法、直接法、代 入法.2.初步解决与椭圆有关的轨迹问题. /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1椭圆是如何定义的？ 问题2推导椭圆的标准方程采用了什么方法？ /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1.(多选)下列说法中正确的是AC) A.已知F（一4,0)，F2(4,0),平面内到F,F2两点的距离之和等于8 的点的轨迹是线段 B.已知F（一4,0)，F2(4,0),平面内到F,F2两点的距离之和等于6 的点的轨迹是椭圆 C.平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)距离之和等于点M(5,3)到F,F2 的距离之和的点的轨迹是椭圆 D.平面内到点F(一4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 解析：在A中，FF=8,则平面内到F1,F2两，点的距离之和等于8的 ,点的轨迹是线段，所以A正确；在B中，到F1,F2两点的距离之和等 于6，小于FF2,这样的轨迹不存在，所以B错误；在C中，，点M5, 3倒F1,F2两点的距离之和为V(5+4)2+32+1V(5-4)2+32=4V10>FF2 =8,则其轨迹是椭圆，所以C正确；在D中，轨迹应是线段F1F2的垂 直平分线，所以D错误. /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 2.与V(x+3)2+y2+Vx-32+y2=10等价的方程是(C) 25 =1 9 B.2 =1 9 2 D.火 /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 解析：设Pk,y),F(仁3,0)，FB,0), 则Vx+3)2+y2+Vx-3)2+y2=10化为PF1+PF=10, 因为F1F2=6<10,所以动点P的轨迹是以F(一3,0)，F2B,0)为焦点 的椭圆，并且2a=10,2c=6, 所以a=5,c=3,所以b2=a2-c2=25-9=16, 所以梢圆方程为25+6=1. /人A数学！选择性必修第一册 返回导航 上页 下页 3.已知A,B两点的坐标分别是(-1，O),(1,0),直线AM,BM相交 于点M,且直线AM与直线BM的斜率的积是一2，则点M的轨迹是 椭圆戏+2=1≠1) /人A数学/选择性必修第一册 返回导航 上页下页 y-0y-0 解析：设M作，y,则由kwkw=r+1x-i-2≠l以 得2+片=1≠±1) ∴M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆2+x2=1除去点(-1,0,1,0)