2.2 第二课时 基本不等式的应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

第二课时　基本不等式的应用 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 [学习目标]　1.掌握利用基本不等式求最值的一些技巧．　2.能应用基本不等式解决简单的实际问题．　3.会利用基本不等式证明不等式． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 4 [预习自测] 1．已知矩形面积等于100 cm2，当两条直角边的和最小时，两条邻边的长度分别为(　　) A．10 cm，10 cm　　　　　 B．5 cm，20 cm C．10 cm，20 cm D．5 cm，10 cm A 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 BC 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 4．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________． 30 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 　应用基本不等式求最值时的一些技巧 应用基本不等式解题的关键是凑出“定和”或“ ”及保证能取到等号，此时往往需要采用拆项、补项、平方、平衡系数、“1”的整体代入、消元化归部分分式等技巧，选择合理的变形技巧可以使复杂问题简单化，达到事半功倍的效果． 定积 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 1.本题给出了应用基本不等式求最值的三种思维方法，涉及的变形技巧有“‘1’的整体代入”“消元化归部分分式”“配凑定值”，突显应用中的整体思维和配凑出基本不等式满足条件的目标意识，要学会观察，善于积累，注意被代换的变量的范围对另外一个变量的范围的影响． 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 2．具体步骤： “1”的整体代入 (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)； (2)把确定的定值(常数)变形为1； (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式； 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 (4)利用基本不等式求解最值． 消元法 对于含有多个变量的条件最值问题，若直接运用基本不等式无法求最值时，可尝试减少变量的个数，即根据题设条件建立两个变量之间的函数关系，然后代入代数式转化为只含有一个变量的函数的最值问题，即减元(三元化二元，二元化一元). 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 3 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 　应用基本不等式解决实际问题 利用基本不等式解决实际问题的步骤：(1)_____．(2) _____.(3) _____． (4) ______．(5) ______． 审题 建模 求解 验证 作答 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 [例2]　某动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼， 一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． (1)现有长为36 m的钢筋网，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？ 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 分析：(1)审清题意，建立适当模型求解．设变量虎笼长x m，宽y m．准确写出变量间的等量关系是解题关键：4x＋6y＝36，x＞0，y＞0；每间虎笼的面积S