2.5.1 向量的数量积-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师大数学必修第二册 返回导航 上页下页 §5从力的做功到向量的数量积 5.1向量的数量积 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 水平一 1通过物理中功等实例， 1.通过物理“功”的实例，抽象出向量数量积的 理解平面向量数量积的 概念.（数学抽象） 概念及其物理意义，会 2.理解向量夹角、向量投影的概念，会求向量 计算平面向量的数量 的夹角与投影，会求两个向量的数量积.（逻辑 积. 推理、数学运算) 2.通过几何直观了解平 3.理解向量数量积的运算律，会用向量的数量 面向量投影的概念以及 积表示向量的夹角，求向量的模，判断两个向 向量投影的意义. 量的垂直关系.（逻辑推理、数学运算） 3.会用数量积判断两个 水平二 平面向量的垂直关系. 熟练掌握向量数量积的意义及运算方法，能利 用向量的数量积解决相应的问题.（逻辑推理） 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 课时作业巩固提升 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 知识点一向量的夹角 预习教材，思考问题 在等边△ABC中，向量AB,BC所成的角是60吗？ 提示：不是，向量AB,BC所成的角是120. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识梳理 (1)定义：已知两个非零向量a和b,如图所示，作OA=a,OB=b, LAOB=0 称为向量a与b的夹角，记为〈a,b〉或0. b b B 0 0 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (2)范围：0°≤0≤180° (3)当0=0°时，a与b同向；当0= 180° 时，a与b反向：当0= 90° 时，我们说a与b垂直，记作 a☐b (4)规定零向量与任一向量的数量积为 0 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点二向量的数量积 知识梳理 (1)定义 己知两非零向量a与b,它们的夹角为0，则把lbcos0 称为a与b的数 量积（或内积），记作b ,即 a-b=lab-cos 0 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 (2)性质 ①若a⊥b,则a-b=0;反之，若b=0,则a⊥b.通常记作a⊥b台ab=0. ②当0°≤〈a,b〉<90时，b>0: 当〈a,b〉=90时，b=0: 当90°<(a,b〉≤180时，b<0: 当(a,b〉=0°时，ab=|abl; 当〈a,b〉=180时，ab=-db1. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 ③若e是单位向量，则ae=ea=lalcos〈a,e〉. ④模长公式：aa=la,即la=Vaa 国夹角公式：eosa,b》=的a1h≠0 ⑥ab≤lab1,当且仅当a∥b时等号成立. 北师大数学必修第二册 返回导航 上页 下页 知识点三投影向量 知识梳理 (1)定义 如图所示，OA=,OB=b,过A作AA'垂直于直线OB,垂足为A',则 OA'称为a在向量b上的投影向量，得OA=acos0八. A B B