黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

哈工大附中2023-2024学年度第一学期开学考试 (高二数学)试题 时间：120分钟 分值：150分 命题人：王大力 校对人：王大力 一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分） 1.某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对假1活 的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一月级 应抽取的人数为() A.14 B.16 C.28 D.32 2.已知1为虚数单位，若复数+=a+bia,bER),则a+b=() 1-i A.-i B.i C.-1 D.1 3.如图，点D为△ABC的边AC上靠近点C的三等分点， D DE=DB,设B=a,AC=b,则AE=（） E A+3B.+c.a+D.0+ 3 4.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地6 B ◆PM2.5日均值 月1日至10日的PM2.5日均值（单位：g/m3)的 140 120 折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法 100 错误的是() 80 A,众数为30 B.中位数为31.5 60 40 38 C.平均数小于中位数D.极差为109 25 20 5,ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 0 123 56 8 若a=2 ccosB,ccos B+bcosC=√2c,则aABC的形状是() A.等腰非直角三角形B.直角非等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三形 数学共6页第1页 6.己知正三棱柱ABC-ABC,的所有棱长都是2，点M在棱CC,上运动，则AAf+BM的 最小值为() A.22 B.4 C.2W5 D.2+2W2 7.已知aABC的外接圆圆心为O,且240=AB+AC,A-AC,则向量B丽在向放C 上的投影向量为() A.3BC B. 3BC c.-3nc D.3 4 8.已知斜三棱柱ABC-ABC所有棱长均为2，∠44B=∠A4C-了，点EF满足 花=瓜，F=c,则E=（) 2 A.6B.5C.2D.2 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.设复数2=1+21 1+，则 ) A2对应的点在第一象限B.:=1 22 C.z的虚郡为D.= 10.已知向量a=(4,3-m),b=(1,m),则下列说法正确的是() 3 A.若a⊥b,则m=4 B.若m=号则ā/6 C.后+2的最小值为6 D.若a与b的夹角为钝角，则m<-1或m>4 11.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险：乙，两全保险：丙、理财类 保险：丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保 险公司对5个险种的参保客进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确 的是() 6000 5000 42-53 18-29 4000 0.33 周岁33%周岁20% 3000 30-41 2000 周岁30% 1000 0.02 0 0.01sa 参保人数比例 18-2930-4142-5354周岁以上0甲乙丙丁戊险种 不同年龄段人均参保费用 参保险种比例 A.18-29周岁人群参保总费用最少B.30周岁以上的参保人群约占参保总人群的20% C.54周岁以上的参保人数最少 D,丁险种更受参保人青睐 I2.在aABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知c=6,点D满足AD=2D8 且csinA=√5 acosC,O是aABC外心，则下列判断正确的是() A.c-3 B.△ABC的外接圆半径是45 C.OD=2 D.CD的最大值为2√万 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知圆锥的底面半径为1，高为√万，求圆锥的表面积 14.如图，为了测量河对岸的塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和 D,测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=20N5m,并在C处测 得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB= m. 15.已知某艺术班共25人，其中有10名男生和15名女生，在 期末作品展示中，该班男生每人作品数量的平均数为25，方差为 1,女生每人作品数量的平均数为30，方差为2，则这25名学生 B 每人作品数量的方差为 D 16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足 BA=BC=AC=√5，PA⊥平面ABC,PA=2,则其外接球的半径为 数学共6页第3页 四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17.(10分)新冠肺炎疫情期间，某地为了 ↑频率 组距 解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本0.035 地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分 a 为100分)，根据调查数据制成如下频率分 0.020 0.01