内蒙古额尔古纳市第一中学2023-2024学年高二上学期开学初数学暑假作业检测试卷

高二暑假数学作业检测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1、复数1-i在复平面内对应的点位于() 2+3i A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 2、若向量a,方满足园=2，a-=25,a-6=4,则=() A.2 B.3 C.4 D.5 3、已知f(x)=6sin 4x+ 6*p 为偶函数， -() A3√2 B.6 C.35 D.3 4、如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是 () B A.16 B.12 C.4+8√2 D.4+4V2 5、平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB,记CA=a,CM=i则AD= () M B B.2B-4a a 3 33 c-a D.a-4 33 6、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 sin B+sin A(sin C-cosC)=0,a=2,c=,C=() A B君 C 4 D 3 7M为△ABC所在平面内一点，且2BM.CA=B_-BC',则动点M的轨迹必通过 △ABC的() A.垂心 B内心 C.外心 D重心 8、如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三 个面均相切，若AB=12,则该模型中一个小球的体积为() A.3π B.3π C.6n D.9V6π 2 16 二、多项选择题 9、设m、n是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，则以下结论正确的是() A若al∥B,mca,则m/lB B.若mca,nca,ml/B,n/B,则alB C.若m∥a,m/B,a∩B=n,则m∥n D.若m/∥a,m⊥B,则a⊥B 10、已知函数)=45如@x+p)4>&o>0,一<p<0的部分图象知图所示，加入 以下哪个选项作为已知条件，可以唯一确定的值() A.f(0)=-1,A=2 C.X=2x D.x2=4x 11、从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是() A.“至少一个红球的概率为 B.“恰有一个黑球的概率为 3 C.“一个红球和一个黑球的概率为」 D.“两个都是红球的概率为 6 12、如图(1)所示，△ABC和△ACD都是直角三角形，AB=BC=√6， ∠CAD=30°如图(2)所示，把△ABC沿AC边折起，使△ABC所在平面与△ACD所 在平面垂直，连接BD,下列说法正确的是() (1) (2) A.AB⊥平面BCD B.BD与平面4CD的夹角的正弦值为V70 10 C.三棱锥B-ACD外接球的表面积为16m D.点C到平面ABD的距离为 5 三、填空题 13、己知si a+》则 14、向量a,b满足a=(-2,4),a,b=-5,则b在a上的投影向量c= 15、如图，用K,A,A三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A,A至少 有一个正常工作时，系统正常工作.已知K,A,A正常工作的概率依次为0.8,0.7， 0.7,则系统正常工作的概率为 16、已知正方体ABCD-AB,CD的棱长均为2.以A,D,中点为球心，√6为半径的球面 与侧面BBCC的交线长为 四、解答题 17、已知平面向量a,b,c满足，|a=1,b上2，c=ta+b,(t∈R): (1)若a,b不共线，且a-2b与c共线，求t的值： (2)若c的最小值为3，求向量a,b的夹角大小， 18、在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 sin B+2sin C=3sin A,asin C=2csin B. (1)求cosA的值； (2)若CA-CB=2,求口ABC的面积. 19、在直三棱柱ABC-ABC中，D,E,F分别为BB,BC,CC的中点. D (1)若AB⊥DE,证明：AB⊥BC; (2)证明：AD∥平面AEF. 20、已知=n(x-列小sn(x-}coin号y (1)求函数(x)的最小正周期和对称中心： 回消x[套]味，求函数的最值 21、某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150 分)：[65,75)，[75,85)，85,95)，[95,105)105,115)，115,125)125,135)：135,145)，整 理得到如图所示的频率分布直方图， 频率 组距 0.030 0.020 0.016 0.012 8889 06575859巧105115125135145分数 (1)求第七组的频率： (2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表)； (3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从95,105)，105,115)的两组中抽取5个人进 一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率. 22、在三棱柱ABC-4BC中，AB=