专题04 实际问题与一元一次方程（知识串讲+13大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题04 实际问题与一元一次方程 考点类型 知识串讲 （一）解实际问题的步骤 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：解方程; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 考点训练 考点1：行程问题 典例1：（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用小时，从乙地到甲地逆流航行用小时已知当时平均水流速度为每小时千米． (1)求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离； (2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同其中轮船的静水速度不变，问甲、丙两地相距多少千米？ 【变式1】（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，水平跑道和的长度分别为米和米，斜坡跑道的长度为米．小明从点出发沿跑道慢跑到达点，小东同时从点出发沿跑道慢跑到达点．他们在水平跑道慢跑的速度都是米分，小明在上坡跑道慢跑速度是水平跑道速度的一半，小东在下坡跑道慢跑速度是水平跑道速度的倍． (1)小明在上坡跑道的慢跑速度是______米/分． (2)当小明和小东相遇时，求小明慢跑的路程． (3)当小明和小东相距米时，求小明慢跑的时间． 【变式2】（2023秋·山西运城·七年级统考期末）如图，点A、B是数轴上两点，点A表示的数为，A、B两点之间的距离为10，动点M、N分别从A、B出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是______； (2)数轴上点M表示的数为______，点N表示的数为______（用含t的式子表示）； (3)若点M、N同时出发，t为何值时，这两点相遇？ (4)若点M、N同时出发，t为何值时，点M和点N刚好相距4个单位长度？ 【变式3】（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”（注：步为长度单位） 考点2：配套问题 典例2：（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）做自己健康第一责任人，抗击疫情，人人有责．某检测仪器成了抗疫必备器械，一套检测仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件． (1)现在要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好配成这种仪器多少套？ (2)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择： 方案一：当a不超过60套时，每套支付租金100元；当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折； 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当a超过60套时，请回答下列问题： ①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）． ②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由． 【变式1】（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）“卡塔尔世界杯”期间，某工厂接到一批紧急订单，要按期生产两种款式的球衣共万套，已知名工人能按期生产一万套款球衣，名工人能按期生产一万套B款球衣．工厂通过调度，安排名工人按期同时完成了两种款式球衣的生产任务． (1)生产款球衣和款球衣的工人各多少人？ (2)工厂生产一套款球衣的利润是元，生产一套款球衣的利润是元，工厂完成该订单的总利润是多少？ 【变式2】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）列方程解应用题． 某家具厂有名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工个桌面或个桌腿分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？ 【变式3】（2023秋·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅，一颗小元宵要用肉馅．现共有肉馅． (1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？ (2)最多能生产多少袋元宵？ 考点3：工程问题 典例3：（2023·安徽合肥·统考二模）整理一批图书，