22.1二次函数的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版 九年级数学上册

22.1二次函数的图象和性质 一、单选题 1．在抛物线上有，和三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则、和的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则．其中说法正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 3．已知二次函数y＝﹣（x﹣t）2+5（t为常数），在自变量x的值满足2≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣4，则t的值为（　　） A．﹣1 B．﹣1或1 C．﹣1或5 D．﹣1或7 4．如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（    ） A．   B． C． D． 5．下列函数中，y是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 6．对函数y＝x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是(    ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．二次函数，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 8．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ． 12．如果抛物线y=(2-a)x2的开口方向向上，那么a的取值范围是 ． 13．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C17．若P（50，m）在第17段抛物线C17上，则m＝ ． 14．抛物线的对称轴为 ，顶点坐标是 ． 15．将抛物线向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系是 ． 三、解答题 16．已知抛物线经过点，，点，，其顶点为．为抛物线上一点，其横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，y的最大值为，最小值为，求的取值范围． 17．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，点Q在直线AB上，当P，Q关于原点O成中心对称时，求点Q的坐标； （3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 18．已知：抛物线与x轴的一个交点为A（－2，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标． （2）点C是抛物线与y轴的交点，D是抛物线上一点，且以AB为一底的梯形ABDC的面积为32，求此抛物线的解析式． （3）E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3：1的点．若E在②中的抛物线上，且a＞0，E和A在对称轴同侧．问在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△APE周长最小．若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 19．求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标． 20．抛物线经过点，，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点，且在第二象限． (1)求该抛物线的表达式； (2)如图1，过点P作轴交直线于点M，作轴交直线于点N，求的最大值； (3)如图2，连接，，，，设的面积为，的面积为，若，求点P的坐标． 21．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为．，点是抛物线的顶点．点为线段上一个动点，过点作轴于点，若． （1）求二次函数解析式； （2）设的面积为，试判断有最大值或最小值？若有，求出其最值，若没有，请说明理由； （3）在上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请写出点的坐标若不存在，请说明理由． $$