第23章 图形的相似-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年九年级上册初三数学同步训练方案（华东师大版）

23. 1　 成比例线段 第 1 课时　 成比例线段 两条线段的比 1. (3 分)已知线段 AB,在 BA 的延长线上取一点 C,使 CA = 3AB,则线段 CA 与线段 CB 之比 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 ∶4 B. 2 ∶3 C. 3 ∶5 D. 1 ∶2 2. (3 分)在 1 ∶1 000 000 的地图上,A,B 两点之 间的距离是 5 cm,则 A,B 两地的实际距离 是(　 　 ) A. 5 km B. 50 km C. 500 km D. 5 000 km 成比例线段 3. (3 分)下列线段 a、b、 c、d 中成比例线段的 是(　 　 ) A. a= 2,b= 4,c= 6,d= 12 B. a= 4,b= 5,c= 3,d= 6 C. a= 1,b= 15 ,c= 5 ,d= 2 D. a= 2,b= 4,c= 5,d= 8 4. (8 分)判断下列线段 a、b、c、d 是不是成比例 线段. (1)a= 0. 4,b= 0. 8,c= 0. 6,d= 0. 3; (2)a= 5 ,b= 1,c= 15 ,d= 3 . 比例的基本性质 5. (3 分)(甘肃中考)已知 a 2 = b 3 (a≠0,b≠0), 下列变形错误的是(　 　 ) A. a b = 2 3 B. 2a= 3b C. b a = 3 2 D. 3a= 2b 6. (3 分)(黑龙江牡丹江中考)若 x ∶y= 1 ∶3,2y= 3z,则2x +y z-y 的值是(　 　 ) A. -5 B. -10 3 C. 10 3 D. 5 7. (3 分)下列推理错误的是(　 　 ) A. 若 a b = c d ,则a 2 b2 = c d B. 若 a b = c d ,且 b=d,则 a= c C. 若 a b = c d ,则a +c b+d = c d (b+d≠0) D. 若 b2 =ac,则 a b = b c 8. (8 分)已知 a b = c d (a+b≠0),求证: a a+b = c c+d . 四条线段成比例但顺序不确定时,没 有分类讨论出错 9. (3 分)已知三条线段长分别是 4 cm,6 cm 和 10 cm,则再加一条　 　 　 　 cm 的线段,才能 使这四条线段成比例. 10. (3 分)如果 a b = c d ,那么下列等式中不一定 成立的是(　 　 ) A. a +b b = c+d d B. a +c b+d = a b C. a 2 b2 = c 2 d2 D. ad= bc 63 11. (3 分)已知 a,b,c 为△ABC 的三边,且 2a b+c = 2b a+c = 2c a+b = k,则 k 的值为(　 　 ) A. 1 B. 1 2 或-1 C. -2 D. 1 或-2 12. (5 分)如图,在边长为 1 的 5×5 的正方形网 格中有两个三角形,它们的顶点都在格点 上. 问 DE,DF,AB,AC 是成比例线段吗? 请 说明理由. 13. (10 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形, DE⊥AB 于点 E,BF⊥AD 交 AD 的延长线于 点 F. (1)AB,AD,BF,DE 这四条线段是不是成比 例线段? 请说明理由. (2)若 AB= 10,DE= 2. 5,BF= 5,求 BC 的长. 14. (12 分) (安徽宿州期中)请阅读下列材料, 并完成相应的任务: 公元前 300 年前后,欧几里得撰写的《几何 原本》系统地论述了黄金分割,成为最早的 有关黄金分割的论著. 黄金分割( goldensec- tion)是指把一条线段分割为两部分,使较大 部分与全长的比值等于较小部分与较大部 分的比值. 如图①,在线段 AD 上找一个点 C,C 把 AD 分为 AC 和 CD 两段,其中 AC 是较小的一段, 如果 AC ∶CD = CD ∶AD,那么称线段 AD 被 C 点黄金分割,点 C 叫做线段 AD 的黄金分割 点,AC 与 CD 的比值叫做黄金分割数. 为简单起见,设 AD= 1,CD= x,则 AC= 1-x. ∵ AC ∶CD=CD ∶AD,∴ …… 任务: (1)请根据上面的部分解题过程,求黄金分 割数. (2)如图②,采用如下方法可以得到黄金分 割点: ①设 AB 是已知线段,过点 B 作 BD⊥AB 且使 BD= 1 2 AB; ②连结 DA,在 DA 上截取 DE=DB; ③在 AB 上截取 AC=AE; 则点 C 即为线段 AB 的黄金分割点,你能 说说其中的道理吗? (3)已知线段 AB= 1,点 C,D 是线段 AB 上的 两 个 黄