第一章 特殊平行四边形-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年九年级上册初三数学同步训练方案（北师大版）

1　 菱形的性质与判定 第 1 课时　 菱形的性质 　 菱形的定义 1. (3 分)下列说法中不正确的是(　 　 ) A. 有一组邻边相等的平行四边形一定是菱形 B. 平行四边形不一定是菱形 C. 有一组邻边相等的四边形一定是菱形 D. 菱形一定是平行四边形 菱形的边的性质 2. (3 分)(教材 P3 例 1 变式)如图,菱形 ABCD 的周长是 16,∠ABC = 60°,则对角线 AC 的长 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 16 B. 10 C. 8 D. 4 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. (3 分)(南京模拟)如图,菱形 ABCD 的顶点 C 在直线 MN 上,若∠MCB = 52°,∠DCN = 18°, 则∠BDC 的度数为　 　 　 　 . 4. (6 分)如图,菱形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 CD、AD 的中点,求证:AE=CF. 菱形的对角线的性质 5. (3 分)(教材 P4 习题 2 变式)如图,菱形 AB- CD 的对角线 AC,BD 的长分别为 6 和 10,则 这个菱形的周长是(　 　 ) A. 4 34 B. 4 C. 32 D. 2 34 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. (3 分) 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, OE ⊥ AB, 垂足为点 E, 若 ∠ADC= 130°,则∠AOE 的大小为(　 　 ) A. 75° B. 65° C. 55° D. 50° 7. (7 分)如图,已知菱形 ABCD 的周长为 40 cm, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AO 与 BO 的长 度比是 4 ∶3,求对角线 AC,BD 的长. 8. (3 分) (河南中考)关于菱形的性质,以下说 法不正确的是(　 　 ) A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 北师版·九年级数学上册 9. (3 分)如图,一个含 30°角的直角三角形放在 一个菱形纸片上,且斜边与菱形的一边平行, 则∠1 的度数是(　 　 ) A. 65° B. 60° C. 58° D. 55° 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. (3 分) (天津一模)如图,在菱形 ABCD 中, M、N 分别是边 BC、CD 的中点,P 是对角线 BD 上一动点. 已知菱形边长为 5,对角线 AC 长为 6,则△PMN 周长的最小值是(　 　 ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 11. (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,点 E 为 AB 上一点,DE = AD,连接 EC. 若 ∠ADE = 36°, 则 ∠BCE 的 度 数 为　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. (3 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 AB- CD 的顶点 A,B,C 在坐标轴上. 若点 B 的坐 标为( - 1,0),∠BCD = 120°,则点 D 的坐标 为　 　 　 　 . 13. (8 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,AC,BD 交于点 O,DH⊥AB 于点 H. (1) 若对角线 AC = 8 cm,BD = 6 cm,求 DH 的长; (2)连接 HO,求证:∠BOH= ∠DAH. 14. (9 分)(南京模拟改编)【问题情境】如图,在 菱形 ABCD 中,AB = 4,∠BAD = 120°,点 E、F 分别在 BC、CD 边上,∠EAF = 60°. 当点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动,且点 E、F 不与点 B、C、D 重合时. (1)求证:不论点 E、F 在边 BC、CD 上如何滑 动,总有 BE=CF. (2)当点 E、F 在边 BC、CD 上滑动时,四边形 AECF 的面积是否发生变化? 如果不变, 求出四边形 AECF 的面积;如果变化,请 说明理由. 2 第 2 课时　 菱形的判定　 　 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1. (3 分) 如图,将△ABC 沿 BC 方向平移得到 △DCE, 连接 AD,下列条件能够判定四边 形 ACED 为菱形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. AB=BC B. AC=BC C. ∠B= 60° D. ∠ACB= 60° 2. (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是对 角线 AC 上的一点. 连接 BE,DE,BE = DE, ∠BEC= ∠DEC,求证:四边形 ABCD 是菱形. 对角线互相垂直的