第17章 勾股定理 单元综合练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．3，4，7 B．7，24，25 C．，， D．3，-4，5 2．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小文发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中，则当时，按此规律排列，的值可能为（    ） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．4900 B．5000 C．5100 D．5200 3．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（    ） A． B． C． D． 5．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（   ） A． B． C． D． 6．如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（　　） A． a2＋b2＝c2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 7．一棵大树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（    ） A． B．3 C． D． 9．如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（    ） A．4 B．5 C． D． 10．如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（   ） A． B． C． D． 11．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2＋b2＝c2 B．∠A＝∠B＋∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a＝5，b＝12，c＝13 12．满足下列条件的，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 13．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 14．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 15．张老师和“数学小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题（）”：如图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为______． 16．在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为______． 17．如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 18．如图，一架长的梯子斜靠在垂直的墙上，这时为.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端向外移动_________. 19．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米． 20．已知，、、是的三边长，若，则是_________. 21．如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、，若、，，设． (1)用含的代数式表示的长； (2)请问的值是否存在最小值？请求出这个最小值，若不存在请说明理由． (3)根据（2）中的规律和结论，请直接写出代数式的最小值为 ． 22．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． (1)①请叙述勾股定理． ②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理．（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） (2)①如图4，5，6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有___________个． ②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两