2.5.2圆与圆的位置关系 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解圆与圆的位置关系的种类；(重点) 2.会用代数法和几何法来判断圆与圆的位置关系；(难点) 3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性．(重点、难点) 1、直观想象 2、数学运算 3、逻辑推理 引言 3圆与圆位置关系的应用 平面几何中的圆与圆位置关系的定义及判断方法 1回顾圆与圆的位置关系 2用代数法判断位置关系 类比直线与圆位置关系的判定方法归纳提炼 求动点轨迹问题 问题1 圆与圆有哪些位置关系？ A .相离、相切、相交 B.外离、外切、相交、内切、内含 探究新知 圆与圆的位置关系 圆与圆相离 两圆没有公共点 圆与圆外离 圆与圆内含 探究新知 圆与圆的位置关系 圆与圆相切 两圆只有一个公共点 圆与圆外切 圆与圆内切 探究新知 圆与圆的位置关系 圆与圆相交 两圆有两个公共点 圆与圆相交 探究新知 探究一：根据圆的方程，用几何法探索圆与圆的位置位置 探究新知 探究新知 外离 内含 外切 内切 圆与圆的位置关系 相交 例题讲解 例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系. 两圆位置 关系问题 圆心距与 半径比较 确定两圆 位置关系 例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系. 解法1: y x A B C2 C1 例题讲解 把圆的方程化成标准方程得 , 圆的圆心是（1，4)，半径=5. 把圆的方程化成标准方程，得 , 圆的圆心是(2，2)，半径=. 例题讲解 例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系. 解法1: y x A B C2 C1 圆与圆的连心线的长为. 圆与圆的两半径之和=5+， 两半径之差=5. 因为， 即<|| <， 所以圆与圆相交，它们有两个公共点A，B. 探究新知 探究二：用代数法探索圆与圆的位置关系 例题讲解 例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系. 两圆位置 关系问题 公共点 的个数 确定两圆 位置关系 联立方程组解的情况 例题讲解 例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系. 解法2: 将圆与圆的方程联立，得到方程组 ① ②，得 ③ 由③，得.把上式代入①。 并整理，得 ④ 例题讲解 例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系. 解法2: y x A B C2 C1 方程④的根的判别式 ， 所以，方程④有两个不相等的实数根 ， . 把， 分别代入方程③，得到 y1，y2. 因此圆与圆有两个公共点A()，B( 追问1：你能求出公共弦所在直线方程吗？ 解法2: ① ②，得 ③ ④ . y1， y2. 例题讲解 圆与圆有两个公共点A()，B( 追问1：你能求出公共弦所在直线方程吗？ 解法2: ① ②，得 ③ 两圆相交时，公共弦所在直线方程 例题讲解 探究新知 追问3：如果所求=0或0,说明 什么呢？ 外离 内含 =0 外切 内切 0 两圆位置 关系问题 判断两圆位置关系 解法1 解法2 探究新知 判断圆和圆位置关系问题的方法 联立方程组解的情况 圆心距与 半径比较 例题讲解 例2 已知圆的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系. 求轨迹 求轨迹方程 得到轨迹 轨迹与圆的位置关系 轨迹方程与圆的方程联立方程组的解的情况 例题讲解 例2 已知圆的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系. A B y x O 解:如图，以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4，得A(2，0)，B (2，0). 例题讲解 例2 已知圆的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系. A B y x O M P 轨迹方程 轨迹 设点M的坐标为， 由 ， 得， 化简得， 即. 所以点M轨迹是以P(6，0)为圆心，半径为的一个圆. 例题讲解 例2 已知圆的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系. A B y x O M P 因为两圆的圆心距为|PO|=6， 两圆的半径分别为=2，， 又<|PO|< ， 所以点M的轨迹与圆O相交. 例题讲解 例2 已知圆的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系. A B y x O M P 所以点M的轨迹与圆O相交. y1， y2. 例题讲解 追问：如果把本例中的“倍”改为“>0)倍”你能分析并解决这个问题吗？ 设点M的坐标为(x，y)，由|MA|=k|MB|，