21.2.1 配方法（第2课时）-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 （第2课时） 人教版 数学 九年级 上册 化为一般式，得 x2+6x-16=0 要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，求场地的长和宽应各是多少？ x(x+6)=16 导入新知 解：设场地宽为xm，则长为（ x＋ 6）m，根据长方形面积为16m2，列方程得 怎样解这个方程？能不能用直接开平方法？ 21.2 解一元二次方程/ 2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. 素养目标 1.了解配方的概念，掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 21.2 解一元二次方程/ (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2. 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方来解. 探究新知 配方法的定义 知识点 21.2 解一元二次方程/ 你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 填一填（根据 ） 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 5 6 你发现了什么规律？ 二次项系数都为1. 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 6 6 【思考】 怎样解方程: x2+6x+4=0（1） （1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. 探究新知 21.2 解一元二次方程/ （2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？ 提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方是为了降次 ，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解. 配方法的定义 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 例1 解方程： 解：（1）移项，得 x2－8x=－1, 配方，得 x2－8x+42=－1+42 , ( x－4)2=15 由此可得 素养考点 1 探究新知 解二次项系数是1的一元二次方程 21.2 解一元二次方程/ 解方程x2+8x-4=0 解：移项，得 x2+8x＝4 配方，得 x2+8x+4²=4+4²， 整理，得 (x+4)2=20， 由此可得 x+4= ， x1＝ ， x2＝ . 巩固练习 21.2 解一元二次方程/ 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2－3x=－1, 例2 解方程 解二次项系数不是1的一元二次方程 素养考点 2 探究新知 （1） 移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢? 21.2 解一元二次方程/ 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 为什么方程两边都加12？ 即 探究新知 （2） 21.2 解一元二次方程/ 13 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 方法点拨 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 15 解下列方程： 巩固练习 解: 移项