15.2.1 分式的乘除（第1课时）-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除(第1课时) 人教版 数学 八年级 上册 15.2 分式的运算/ 通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？ 导入新知 15.2 分式的运算/ 1.知道并熟记分式乘除法法则. 2.能准确地进行分式的乘除法的计算. 素养目标 15.2 分式的运算/ 1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水高多少? 解：长方体容器的高为 ， 水高为 知识点 分式的乘除法法则 探究新知 15.2 分式的运算/ 2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 解：大拖拉机的工作效率 是 公顷/天， 小拖拉机的工作效率是 公顷/天， 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 探究新知 15.2 分式的运算/ 和 ，其中涉及到分式的哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？ 观察上述两个问题中所列出的式子　　　 探究新知 【思考】 15.2 分式的运算/ 在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？ 如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？　　　 3.计算： 探究新知 15.2 分式的运算/ 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 探究新知 分式的乘除法法则 15.2 分式的运算/ 例1 计算： 2 2 素养考点 1 利用分式的乘除法法则进行单项式的计算 探究新知 2 解法一: 解法二: 15.2 分式的运算/ 2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 探究新知 15.2 分式的运算/ ①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式； ②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算. 探究新知 归纳总结 15.2 分式的运算/ 解析： C 巩固练习 等于( ) A. B. C. D. 2 15.2 分式的运算/ 例2 计算： 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行. 素养考点 2 利用分式的乘除法法则进行多项式的计算 探究新知 15.2 分式的运算/ 一定要注意符号变化呦！ 探究新知 15.2 分式的运算/ ①若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘； ②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算. 探究新知 归纳总结 15.2 分式的运算/ 1 1 1 1 1 解：原式 计算: (1) 巩固练习 15.2 分式的运算/ 1 1 1 1 (2) 巩固练习 解：原式 15.2 分式的运算/ 17 七彩城就梦想 例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 素养考点 3 分式的乘除法法则的实际应用 探究新知 15.2 分式的运算/ ∵0＜(a–1)2＜ a2–1， ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. ∴ 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m²，单位 面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 (a–1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. (2) 探究新知 15.2 分式的运算/ 第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为 第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为 取一条长度为1个单位的线段AB，如图 巩固练习 15.2 分式的运算/ 按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状． 你觉得第五步得到的折线漂亮吗？ 巩固练习 15.2 分式的运算/ 对于任意一个正