第24章 24.4 弧长和扇形面积-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十四章　圆 24.4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 ⁠ 知识点1　弧长公式及其应用 1.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（　D　） A.π B.π C.π D.π 2.已知100°的圆心角所对的弧长l＝5π，则该圆的半径R等于（　C　） A.7 B.8 C.9 D.10 D C 3.如图所示，☉O是△ABC的外接圆，☉O的半径是3，∠A＝45°，则的长是（　B　） A.π B.π C.π D.π B 4.已知扇形半径是3 cm，弧长是2πcm，则扇形的圆心角为 　120　⁠°. 120　 知识点2　扇形面积公式及其应用 5.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形AOB的面积是（　C　） A.6πcm2 B.8πcm2 C.12πcm2 D.24πcm2 6.如图所示，在☉O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（　D　） A.－ B.π－ C.－2 D.π－2 C D 7.（唐山遵化期末）已知扇形的半径为3 cm，弧长是12 cm，则此扇形的面积是 　18 cm2　⁠.  18 cm2　 ⁠ 8.如图所示，AB是☉O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧.若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB＝2∶7∶11，CD＝4，则的长为（　D　） A.2π B.4π C. D.π 第8题图 D 9.（河北模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A，B为圆心，AD，BC为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分图形的周长之和为（　C　） A.2＋π B.4＋π C.4＋2π D.4＋4π 第9题图 C ⁠10.必考题 如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB.如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（　B　） A.π B.2π C.3π D.4π B 11.小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36 cm，则的长为 　12　⁠cm. 第11题图 12　 12.如图所示，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为 　 ⁠. 第12题图 　 13.为庆祝元旦，某单位积极排练节目，排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30厘米，贴布部分BD的长为20厘米，则贴布部分的面积约为 　　⁠平方厘米. 第13题图 　 14.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F.若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为 　 ⁠.（结果保留π） 第14题图 π　 ⁠15.必考题 （2022·承德丰宁期末）如图所示，在正方形ABCD中有一点P，连接AP，BP，旋转△APB到△CEB的位置. （1）若正方形的边长是8，PB＝4.求阴影部分的面积. 解：（1）∵把△APB旋转到△CEB的位置，∴△APB≌△CEB， ∴BP＝BE，∠ABP＝∠EBC. 以B为圆心，BP长为半径画弧，交AB于点F，设点Q，如图所示， ∴扇形FBP的面积＝扇形EBQ， ∴图形ECQ的面积＝图形AFP的面积， ∴S阴影部分＝－＝－＝12π. （2）若PB＝4，PA＝7，∠APB＝135°，求PC的长. 解：（2）如图所示，连接PE， ∵△APB≌△CEB， ∴BP＝BE＝4，∠ABP＝∠EBC，PA＝EC＝7，∠BEC＝∠APB＝135°， ∴△PBE为等腰直角三角形， ∴∠BEP＝45°，由勾股定理，得PE＝4， ∴∠PEC＝135°－45°＝90°， ∴PC＝＝＝9. ⁠ 16.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝120°，☉O是△ABC的外接圆，点P是上的一个动点. （1）求∠AOC的度数. 解：（1）∵∠ABC＝120°，四边形ABCP是圆内接四边形， ∴∠P＝180°－120°＝60°， ∴∠AOC＝2∠P＝120°. （2）若☉O的半径为2，设点P到直线AC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. 解：（2）过点O作OH⊥AC于点H. ∵∠AOC＝120°，OC＝OA＝2， ∴∠OAC＝30°，OH＝1.由勾股定理，得AH＝，∴AC＝2AH＝2. ∴S△APC＝AC·x＝x. ∴y＝S扇形AOC－S△AOC＋S△APC＝－×2×1＋x＝－＋x. ∴y关于x的函数解析式为y＝x＋－（0≤x≤3）. $$年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十四