第21章 21.1 一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 ⁠ 知识点1　一元二次方程的定义 ⁠1.必考题 （2022·石家庄裕华区期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　B　） A.ax2＋bx＋c＝0 B.2（x－1）2＝3（x－1） C.2x2－3x＝x（2x＋1） D.－3＝x2 B 2.已知（m－1）x2－2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是（　C　） A.m≤2 B.m≥2 C.m≠1 D.m≠2 3.若方程xm－1＋2x－3＝0是一元二次方程，则m的值为（　D　） A.0 B.1 C.2 D.3 C D 知识点2　一元二次方程的一般形式 4.（2022·邯郸峰峰矿区期末）将方程7x－3＝2x2化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（　B　） A.7 B.－7 C.7x D.－7x B 5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）x2＋1＝2x； 解：（1）由原方程得到：x2－2x＋1＝0， 所以二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为1. （2）x（2x－1）＝x； 解：（2）由原方程得到：2x2－2x＝0， 所以二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为0. （3）－2＝3x2； 解：（3）由原方程得到：3x2＋2＝0， 所以二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为2. （4）（x＋1）（x－1）＝2x－4. 解：（4）由原方程得到：x2－2x＋3＝0， 所以二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为3. 知识点3　一元二次方程的根 6.（邯郸大名期中）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有一个根为x＝1，则m的值为（　B　） A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　B　） A.0 B.1 C.－3 D.－1 B B 8.已知方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），a，b，c满足81a－9b＋c＝0和25a＋5b＋c＝0，则方程的根是（　D　） A.x1＝－5，x2＝－9 B.x1＝5，x2＝9 C.x1＝－5，x2＝9 D.x1＝5，x2＝－9 D 知识点4　根据实际问题列一元二次方程 ⁠9.必考题 学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　B　） A.x2＝21 B.x（x－1）＝21 C.x2＝21 D.x（x－1）＝21 B 10.如图所示，现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子.根据题意，可列方程为 　（80－2x）（60－2x）＝1 500　⁠，将其化为一般形式为 　x2－70x＋825＝0　⁠.  （80－2x）（60－2x）＝1 500　 x2－70x＋825＝0　 ⁠ 11.下列关于x的方程：①ax2＋b2x＋1＝0；②x2＋－5＝0；③x2＋5x－6＝0；④x2－2＋5x3－6＝0；⑤12x－10＝0；⑥3x2＋2＝3（x－2）2；⑦3x2－y＝0.其中一定是一元二次方程的有（　D　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12.（2022·邯郸永年区期中）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是－7，常数项是2的方程是（　A　） A.4x2＋2＝7x B.4x2－2＝7x C.4x2＋7x＝2 D.－4x2－7x＝2 D A 13.已知（m－3）x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　D　） A.m≠3 B.m≥3 C.m≥－2 D.m≥－2且m≠3 14.（2022·秦皇岛青龙期中）已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则4m2＋4mn＋n2的值为 　16　⁠. D 16　 （1）某班有x名同学，毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1 980张照片. 解：（1）根据题意列方程，得 x（x－1）＝1 980， 化为一般形式为x2－x－1 980＝0. （2）把一块面积为54 cm2的长方形纸片的一边剪下5 cm，另一边剪下2 cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长. 解：（2）设正方形的边长是x cm，则原长方形的长为（x＋5）cm，原长方形的宽为（x＋2）cm.根据题意，得（x＋5）（x＋2）＝54， 化为一般形式为x2＋7x－44＝0. 15.根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式： 16.已知关于x的方程（｜m｜－1）x2－（m＋1）x＋m＝0. （1