第24章 24.4 弧长和扇形面积-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十四章　圆 24.4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 ⁠ 知识点1　与弧长有关的计算 1.（天津红桥区期末）在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（　D　） A.π B.π C.π D.π 2.已知100°的圆心角所对的弧长l＝5π，则该圆的半径R等于（　C　） A.7 B.8 C.9 D.10 3.已知扇形半径是3 cm，弧长是2πcm，则扇形的圆心角为 　120　⁠. D C 120°　 知识点2　与扇形面积有关的计算 4.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形AOB的面积是（　C　） A.6πcm2 B.8πcm2 C.12πcm2 D.24πcm2 C 6.若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 　4　⁠. 7.已知扇形的弧长为8πcm，面积为24πcm2，则该扇形的圆心角度数为 　240°　⁠. 4　 240°　 5.如图所示，在☉O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（　D　） A.－ B.π　－ C.－2 D.π　－2 D ⁠ 8.（湖北武汉武昌区期末）如图所示，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是（　C　） A.a2 B.πa2 C.a2 D.πa2 第8题图 C 9.（2022·广西中考）如图所示，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'，连接B'C并延长交AB于点D，当B'D⊥AB时，'的长是（　B　） A.π B.π C.π D.π 第9题图 B 10.（贵州毕节中考）如图所示，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为π，则图中阴影部分的面积为（　A　） A.π B.π C.π D.π＋ 第10题图 A 11.小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36 cm，则的长为 　12　⁠cm. 第11题图 12　 12.如图所示，在圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为（π－1），则AC＝ 　2　⁠. 第12题图 2　 13.（北京朝阳区二模）如图所示，AB是☉O的直径，分别以点A和点B为圆心、AB长为半径作圆弧，两弧交于点C和点D，若AB＝2，则图中阴影部分图形的周长的和为 　π　⁠.（结果保留π） 第13题图 π　 ⁠14.必考题 如图所示，已知AB是☉O的直径，点C在☉O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与☉O的另一个交点为点E，连接AC，CE. （1）求证：CD＝CE. 解：（1）证明：∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵DC＝BC， ∴AD＝AB， ∴∠D＝∠ABC.∵∠E＝∠ABC， ∴∠E＝∠D，∴CD＝CE. （2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分的面积. 解：（2）由（1），可知∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝2. 连接OC，如图所示，则∠COA＝60°，∠COB＝120°.∵O为AB的中点， ∴S△OAC＝S△OBC，即S△OBC＝S△ABC. ∴S阴影＝S扇形BOC－S△OBC＝－×2×2×＝－. ⁠ 15.（2022·河北二模）如图所示，点P是△ABC内一点，PD⊥BC，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作EM⊥PE交AB于点M，连接PM，与交于点F，过点P作PN⊥PM交BC于点N. （1）求证：△PEM≌△PDN. 解：（1）证明：∵EM⊥PE，PD⊥BC， ∴∠PEM＝∠PDN＝90°. ∵PM⊥PN，∠EPD＝90°， ∴∠EPD＝∠MPN＝90°， ∴∠EPD－∠MPD＝∠MPN－∠MPD， ∴∠EPM＝∠DPN. 在△EPM和△DPN中， ∴△EPM≌△DPN. （2）已知PD＝3，EM＝. ①通过计算比较线段PN和哪个长度更长； 解：（2）①∵PD＝3，EM＝，△EPM≌△DPN， ∴DN＝EM＝， ∴PN＝＝＝2， 在Rt△PDN中，DN＝PN， ∴∠DPN＝30°，∴∠DPF＝90°－30°＝60°， ∴的长＝＝π. ∵2＞π，∴线段PN的长度更长. （2）已知PD＝3，EM＝. ②计算图中阴影部分的面积（结果保留π）. 解：（2）②∵PD＝3，EM＝，∠DPN＝30°，△EPM≌△DPN， ∴PE＝PD＝3，∠EPM＝∠DPN＝30°， ∴阴影部分的面积＝－ ＝×3×－ ＝－π. $$年级上册·RJ 数 学 第二十四章　圆 24.4　弧长和扇形面积 第2课时　圆锥的侧面积和全面积 ⁠ 知识点　圆锥的有关计算 1.已知圆锥的底面半径为6