第1章 二次函数 单元检测卷 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

第1章 二次函数 单元检测卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）以下关于自变量x的函数是二次函数的是（　　） A．y＝kx+b（k≠0） B．y＝kx（k≠0） C．y（k≠0） D．y＝ax2+bx+c（a≠0） 2．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 3．（3分）将二次函数y＝﹣x2的图象向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣x2+3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣（x+3）2 D．y＝﹣（x﹣3）2 4．（3分）关于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，说法正确的是（　　） A．最小值为﹣1 B．最小值为3 C．最大值为1 D．最大值为3 5．（3分）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝x2﹣m与一次函数y＝﹣x+m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在抛物线y＝x2上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞4 B．m＜4 C． D． 7．（3分）二次函数y＝2x2﹣3x﹣c（c＞0）的图象与x轴的交点情况是（　　） A．有1个交点 B．有2个交点 C．无交点 D．无法确定 8．（3分）小亮在利用二次函数的图象求方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围时，为精确到0.01，进行了下面的试算，由此确定这个解的范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3.25＜x＜3.26 B．3.24＜x＜3.25 C．3.23＜x＜3.24 D．3＜x＜3.23 9．（3分）某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面AB＝48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9m，则这两盏灯的水平距离EF是（　　） A．24m B．20m C．18m D．16m 10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④3a+c＝0；其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 　 　． 12．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 13．（4分）二次函数y＝kx2﹣4x+4的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是 　 　． 14．（4分）已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是 　 　． 15．（4分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h＝9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为　 　． 16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（　 　）． 三．解答题（共6小题，满分46分） 17．（6分）已知二次函数y＝mx2﹣2（m+1）x+4（m为常数，且m≠0）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标． 18．（6分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B． （1）求m的值； （2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式． 19．（8分）如图抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点p，使△PBC的面积是△BCD面积的3倍，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（8分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件：当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件． （1）求y