11.2 与三角形有关的角 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.2 与三角形有关的角 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝9°，∠B＝81° C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：7 2．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（　　） A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．3：5：2 3．已知，如图，，，，，则的度数为（　　） A．56° B．45° C．36° D．24° 4．一个正方形和两个等边三角形的位置如6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（　　） A．90° B．100° C．130° D．180° 5．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（　　） A．38° B．45° C．58° D．60° 6．将一副三角板按如图方式叠放，则 的度数是（　　）. A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 8．一副直角三角板如图摆放，其中与交于点M．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是　 　 ​ 10．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　 　 11．如图， ， 分别与 ， 交于点 ， .若 ， ，则 　 　. 12．已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，则∠DAC的度数为　 　． 13．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则 　 　 ． 三、解答题 14．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度数． 15．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数. 16．已知：如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=75°，求∠DAC的度数. 17．我们都知道“三角形的内角和等于180°”。如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的。请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整。 已知：△ABC 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180° 证明：如图2，过点A作直线DE∥BC 18．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高． （1）在图中将图形按题意补充完整； （2）当∠B＝28°，∠C＝72°时，求∠DAE的度数． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．30° 10．360° 11．25° 12．20° 13．45 14．解：∵DF⊥AB于点F， ∴∠EFA=90°， ∵∠A=45°， ∴∠AEF=45°， ∴∠CED=∠AEF=45°， 又∵∠D=30°， ∴∠ACB=∠CED+∠D=45°+30°=75° 15．解：∵∠B=63°，∠C=51°， ∴∠BAC=180°-（63°+51°）=66°. 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE= ∠BAC=33°， 又∵AD⊥BC于点D， ∴∠BAE=90°· ∴∠BAD=180°-90°-63°=27°， ∴∠DAE=33°-27°=6°， 答：∠DAE的度数为6°. 16．解：∵∠2=∠1+∠B，∠1=∠B ∴∠2=2∠1 ∵∠2=∠C ∴∠C=2∠1 ∵∠BAC=75° ∴∠B+∠C=180°-75°=105° ∴∠1+2∠1=105° ∴∠1=35° ∴∠DAC=75°-∠1=40°. 17．解：∵DE∥BC∴∠B=∠DAB ∠C=∠EAC ，∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB+∠EAC=180° ，∴∠BAC+∠B+∠C=180° 。 18．（1）解：如图， （2）在△ABC中，∠B=28°，∠C=72°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE= ∠BAC=40°， ∵AD是BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠CAD=90°-∠C=18°， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-18°=22° $$