12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．到三角形三边距离相等的点在（　　） A．三角形的三条高的交点 B．三角形的三条中线的交点 C．三角形的三条角平分线的交点 D．以上三种情形都不是 2．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　） A．5 B．6 C．3 D．4 3．如图，是的平分线，于点，，，，则的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……：∠An-1BC与∠An-1CD的平分线交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径面弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ，则 的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点D作于点E，交的延长线于点F，则下列结论中，其中正确的结论有（　　）①；②平分；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC 的周长为，面积为，则点O到AB的距离为　 　cm. 10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积等于　 　． 11．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，则点D到BC的距离为　 　． 12．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是　 　． 13．如图，点C在 的平分线上， 于点D，且 ，如果E是射线 上一点，那么 长度的最小值是　 　． 三、解答题 14．已知，如图，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC，求证：CE平分∠BCD.（提示：需过点E作CD的垂线段） 15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长． 16．如图，△ABC中∠B的外角平分线BD于∠C的外角平分线CE相交于点P，求证：点P在∠ABC的角平分线上． 17．如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，求证：∠FDE=∠DEB。 18．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离. 19．如图，点D在△ABC的AB边上． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； （2）在(1)的条件下，若直线DE与直线AC平行，则∠ACD＝∠A吗？为什么？ 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．3 10．12 11．2 12．4 13．2 14．证明：如图，过 作 于 而∠A=∠B=90°， DE平分∠ADC， E是AB的中点， 而 平分 15．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF， ∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm， ∴S△ABC= AB•DE+ AC•DF=28， 即 ×20×DE+ ×8×DF=28， 解得DE=2cm． 16．证明：作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H， ∵∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P， ∴PF=PG，PH=PG， ∴PF=PH，又PF⊥AB，PH⊥AC， ∴点P在∠CAB的角平分线上． 17．证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠ABC． ∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC， ∴∠ADF= ∠ADE，∠ABE= ∠ABC， ∴∠ADF=∠ABE ∴DF∥BE， ∴∠FDE=∠DEB 18．解：过点D作DE⊥AB于E. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC ∴CD＝DE 又BD：DC＝