2023－2024学年 人教版九年级上册 数学第一次月考模试题

2023－2024学年九年级上学期人教版数学第一次月考模拟 一、选择题（共12题） 1.下列方程中，关于 的一元二次方程是 A． B． C． D． 2.已知 是方程 的一个根，则代数式 的值为 A． B． C． 或 D． 3.若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是 A． B． 且 C． D． 4. 是关于 的一元二次方程 的解，则 A． B． C． D． 5.抛物线 与 轴的交点的坐标是 A． B． C． D． 6.抛物线 向右平移 个单位长度，得到新抛物线的解析式为 A． B． C． D． 7.已知抛物线 的图象过点 ，，则对称轴的值可能是 A． B． C． D． 8.如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同样宽的道路（每条道路均垂直于矩形的边界），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ，若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 9.直播平台某公司今年三月份的盈利额为 万元，预计五月的盈利额将达到 万元．若每月比上一月盈利额增长的百分率相同，那么该公司在四月份的盈利额为 A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象可能为 A． B． C． D． 11.若抛物线 与 轴有两个不同的交点，则 的取值范围为 A． B． C． 且 D． 且 12.已知二次函数 （）的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中结论正确的个数有 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 13.方程 转化为一元二次方程的一般形式是 ． 14.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是 ，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 ． 15.汽车刹车后行驶的距离 （单位：）关于行驶的时间 （单位：）的函数解析式是 ．汽车刹车后到停下来前进了 ． 16.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ． 17.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 (单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是 米． 三、解答题（共8题） 18.解方程． (1) ． (2) （配方法）． 19.抛物线 经过 ，， 三点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 求它的对称轴和顶点． 20.国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研．调研发现，如果票价定为每张 元，那么 张门票可全部售出；如果票价每增加 元，那么售出的门票就减少 张．要使门票总收入达到 元，票价应该定为多少元？ 21.关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：方程有两个不相等的实数根． (2) 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 22.某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成 平方米的长方形场地，且其长、宽的比为 ． (1) 求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ (2) 如果把原来面积为 平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 ，，． (1) 求抛物线的解析式和顶点 坐标． (2) 该抛物线有一点 ，使得 ，求点 的坐标． 24.某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点 在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为 （件），付给推销员的月报酬为 （元）． (1) 分别求两种方案中 关于 的函数关系式； (2) 当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到 元？ (3) 若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加 元，使得当销售员销售产量达到 件时，两种方案的报酬差额不超过 元．求 的取值范围． 25.已知二次函数 （， 为常数，），线段 的两个端点坐标分别为 ，． (1) 该二次函数的图象的对称轴是直线 ； (2) 当 时，若点 恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式； (3) 当 时，当此二次函数的图象与线段 只有一个公共点时，求 的取值范围； (4) 若 ，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，当 ，此二次函