21.1一元二次方程（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 学习目标 1.掌握一元二次方程定义及一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项； 2.在归纳一元二次方程定义概括中，掌握类比、归纳的能力； 3.能够根据实际问题中等量关系列出一元二次方程. 复习提问 什么是一元一次方程？并举例. 什么是二元一次方程？并举例. 含有一个未知数，且未知数指数是1，等号两边都是整式 含有二个未知数，且含未知数项的最高次数是1 x²+2x-4=0是什么方程？ 探究新知 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm ．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm. （100-2x）（50-2x）=3600 未知数的个数、最高次数？ 整理得，x2-75x+350=0 探究新知 问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x – 1)个队各赛一场 整理得，x2-x-56=0 探究新知 思考：x2＋2x－4=0，x2－75x+350=0，x2－x=56共同特点，试着总结一元二次方程定义. 等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 等号两边都是整式 ax 2 + bx + c = 0（a≠0） 一元二次方程的一般形式为___________________________________。 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 为什么a≠0 一元二次方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值.也叫一元二次方程的根. 探究新知 例：将下列方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项 不要遗漏符号 随堂练习 √ √ × × × 1.下列是一元二次方程的打“√”，不是的打“×”． (1)x2＝1；(　　) (2)x2＋3x－4＝0；(　　) (3)x2＋y－2＝0；(　　) (4)x2－eq \f(1,x)＝4；(　　) (5)x(x－1)＝x2.(　　) 随堂练习 2.若方程 (a－1)x2＋x－9＝0是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是 (　　) A．a≠0 B．a≠1 C．a≠－1 D．a＞1 B 　 3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项: (1) 5x2-1=4x; (2) 4x2=81; (3) 4x(x+2)=25; (4) (3x-2)(x+1)=8x-3. 随堂练习 4.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1) 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x; (2)一个矩形的长比宽多2，面积是 100，求矩形的长x; (3) 把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x. 中考链接 * 中考链接 * 课堂小结 一元二次方程 定义 一般形式 一元二次方程的解 一个未知数、未知数最高次数1、整式 ax²+bx+c=0 一元二次方程的根 * 当堂测试 分层作业 * 分层作业 分层作业 编辑标题 祝所有同学 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 不负韶华 $$