4.2 一次函数与正比例函数 巩固练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

4.2 一次函数与正比例函数（巩固练习）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　） A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化 B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化 C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化 D．水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化 2 ．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（﹣3，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定 3 ．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 4 ．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝；④y＝2x2，其中属于正比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（　　） A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6 6 如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 7 ．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 8 若函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 9 关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3） 10 已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝a 二．填空题 11 ．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，则m的值为 　 　． 12 ．一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为 　 　． 13 ．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝　 　． 14 ．若y＝（m+）x+m2﹣3是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 15 ．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则关于x的方程mx+2＝kx+b的解为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）在x轴上找一点P，满足PA＝PB，求P点的坐标． 17 ．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）求a的值； （3）求△AOP的面积． 18 ．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，6），C（﹣6，0），D是线段AB上一点，CD交y轴于点E，且S△BCE＝2S△AOB． （1）求直线AB的函数表达式． （2）求点D的坐标． （3）猜想线段CE与线段AB的关系，并说明理由． 19 ．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，已知OA＝8，OB＝6，点C在x轴上，且OC＝6． （1）求直线AB的表达式； （2）若点P（x，y）是直线AB上在第二象限内的一个动点，试求出在点P的运动过程中，△OPC的面积S与x的函数关系式； （3）试探究：在（2）的条件下，点P在什么位置时，△OPC的面积为？ 20 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（6，0），C（8，4），D（0，9），射线DE平行于x轴，且与射线BC相交于点E．点P从D点出发，沿DE向右匀速运动，速度为5．点Q从A点出发，沿A﹣B﹣E的方向，以速度a匀速运动．P、Q两点运动到点E后停止运动． （1）直接写出直线AB的函数解析式：　 　； （2）求直线BC的函数解析式，并求出点E的坐标； （3）若P、Q同时到达点E处，点Q的速度a为多少？ $$