1.2.1 有理数-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第一章 有理数 1.2.1有理数 学习目标： 1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点） 老师对你说： 知识点1 有理数的概念 正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数； 整数和分数统称有理数 【注意】 1分数都可以化为有限小数或无限不循环系数的形式，也就是说，有限小数和无限循环小数可以用分数表示. 2无限不循环小数不能用分数的形式表示。 知识点2 有理数的分类 ①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类． 1. 按有理数的定义分类 2. 按有理数的性质符号分类 3.几个常用数学名词的含义 （1）正整数:既是正数，又是整数的数. （2）负整数:既是负数，又是整数的数. （3）正分数:既是正数，又是分数的数. （4）负分数:既是负数，又是分数的数. （5）非负数:正数和0. （6）非正数:负数和0. （7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0. （8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0. （9）正有理数:正整数和正分数. （10）负有理数:负整数和负分数. （11）非正有理数:0、负整数和负分数. （12）非负有理数:0、正整数和正分数. （13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数. 【注意】0的再认识 1. 要做到标准一致,不重不漏.你在分类时,请不要忽略0,0是整数，不是分数,0既不是正数,也不是负数. 2. 不要把非负整数理解成正整数,非负整数包括正整数和0;也不要把非正整数理解成负整数,非正整数包括负整数和 0. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 有理数的概念 【例1-1】下列说法正确的是（　　） A．有理数分为正数、负数和零 B．分数包括正分数、负分数和零 C．一个有理数不是整数就是分数 D．整数包括正整数和负整数 【例1-2】下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例1-3】在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分数有 　 　个． 知识点2 有理数的分类 【例2-1】把下列各数填在相应的大括号内： +8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2020． 整数集合{　 　}； 正数集合{　 　}； 正分数集合{ 　}． 【例2-2】请你把下列各数填入它所在数集的圈里． 3.5，﹣25%，0，，﹣5，3，﹣2，． 能力强化提升训练 1.把下列各数填在相应的集合圈里： ﹣50%，0.628，﹣3，﹣，0，﹣3.14，5.9，﹣92． 2.如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在集合的圈里，不属于圈内的数不填写． 3.4，，0，，，3 3.下列说法正确的是　　 A．0不是正数，不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数包括所有的整数 C．是分数，负数，也是有理数 D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数 4 .下列说法中正确的是　　 A．整数一定是正数 B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 C．零是最小的整数 D．正数、负数、0统称为有理数。 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列说法正确的是（　　） A．整数就是自然数 B．0不是自然数 C．正数和负数统称有理数 D．0是整数而不是负数 2 .有理数分为　　 A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数 3 .下列说法正确的有（　　） A．整数包括正整数和负整数 B．零是整数，既不是正数，也不是自然数 C．分数包括正分数、负分数 D．有理数不是正数就是负数 4.下列说法中正确的是　　 A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．是有理数，则一定是负数 5.下列各数中，既是分数又是负数的是（　　） A．﹣3.1 B．—6 C．0 D．2.8 6 .在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7. 在这几个数中，是非负数的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8. 下列说法正确的是　　 A．0不是正