专题8.1 直线（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题8.1 直线 【考纲要求】 1. 理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握求直线斜率的方法； 2．掌握直线的斜截式方程、点斜式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程． 3. 掌握求两条相交直线的交点的方法； 4.理解两条直线垂直和平行的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系． 5．会求点到直线的距离及两平行线之间的距离． 【考向预测】 1. 两点间的距离与线段中点的坐标 2. 直线的倾斜角和斜率． 3. 求直线的方程． 4. 平行与垂直的应用 5. 直线的交点坐标与距离公式 6. 点到直线的距离与两条平行直线间的距离 【知识清单】 【本节内容结构】 1. 两点间的距离与线段中点的坐标 一般地，设、为平面内任意两点， （1）、之间的距离 （2）线段中点的坐标为 2. 直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴__正向__与直线l__向上__方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__0°__． (2)倾斜角的取值范围为__[0°，180°)__． 3.直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝__tan_α__，倾斜角是90°的直线斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝____． 4.直线方程的三种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 __y－y0＝k(x－x0)__ 不含直线x＝x0 斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__ 适用于平面直角坐标系内的所有直线 5.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合__三种情况． (1)两条直线平行 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． (2)两条直线垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔__A1A2＋B1B2＝0__． 6.两条直线的交点 直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组的解． 相交⇔方程组有__唯一解__； 平行⇔方程组__无解__； 重合⇔方程组有__无数个解__． 7.三种距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝． 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝． (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝． 【考点分类剖析】 考点一 两点间的距离与线段中点的坐标 例1. 已知两点，，则（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 例2. 已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知点，则线段AB的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 2. 在中，A（1，3），B（2，-2），C（-3，1），则D是线段AC的中点，则中线BD长为 ； 考点二 直线的倾斜角和斜率 例1. 直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 例2.若直线过点，，则此直线的斜率是（      ） A． B． C．1 D． 【变式探究】1.求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角． (1)(－3,0)、(－2，)； (2)(1，－2)、(5，－2)； (3)(3,4)、(－2,9)； (4)(3,0)、(3，)． 2. 已知两点，直线的斜率等于，那么的值为（    ） A． B．0 C．4 D．10 考点三 求直线的方程 例1.求满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； (3)过P(－2,3)、Q(5，－4)两点． 例2. 求满足下列条件的直线的斜截式方程 (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0. 例3.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2