1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理 精选练习 基础篇 1. 如图，在平行六面体中，可以作为空间向量的一个基底的是（    ）    A．，， B．，， C．，， D．，， 2. 已知空间向量，下列命题正确的是（    ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．若非零且共面，则它们所在的直线共面 C．若不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得 D．若不共线，向量（且），则可以构成空间的一个基底 3. 设是空间的一组基底，则可与向量，构成空间的另一组基底的向量是（    ） A． B． C． D．或 4. 已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 6. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（    ）  A． B． C． D． 7. 在四面体OABC中，E为OA中点，，若，，，，则（    ） A． B． C．2 D．3 8. 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点． (1)以为一组基底表示向量； (2)若，，，求． 9. 定义：设是空间向量的一个基底，若向量，则称实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间向量的单位正交基底，是空间向量的另一个基底．若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为 ． 提升篇 10. 设是正三棱锥，G是的重心，D是PG上的一点，且，若，则为（    ） A． B． C． D． 11. 已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（    ） A． B． C． D． 12. 若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 13. 半正多面体又称“阿基米德多面体”，它是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.把正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体，如图，点P，A，B，C，D为该半正多面体的顶点，若，，，则（    ）    A． B． C． D． 14. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（    ） A． B． C． D． 15. 在如图所示的平行六面体中，已知，，，N为上一点，且.若，则的值为 . 16. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 17. 已知P是所在平面外一点，M是BC的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 18. 在三棱锥P-ABC中，点O为△ABC的重心，点D，E，F分别为侧棱PA，PB，PC的中点，若，，，则=（    ） A． B． C． D． 19. （多选）在正方体中，，则（    ） A． B．与平面所成角为 C．当点在平面内时， D．当时，四棱锥的体积为定值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理 精选练习 基础篇 1. 如图，在平行六面体中，可以作为空间向量的一个基底的是（    ）    A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】利用空间向量的基底定义判断. 【详解】因为，，共面，故A错误； 因为，，共面，故B错误； 因为，，共面，故D错误； 因为，，三个向量是不共面的，可以作为一个基底，故C正确；故选：C 2. 已知空间向量，下列命题正确的是（    ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．若非零且共面，则它们所在的直线共面 C．若不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得 D．若不共线，向量（且），则可以构成空间的一个基底 【答案】C 【分析】根据共线向量、共面向量、空间向量的基本定理、基底等知识对选项进行分析. 【详解】A选项，若与共线，与共线，当为零向量时， 与不一定共线，所以A选项错误. B选项，若非零且共面，则它们所在的直线不一定共面， 比如正方体上底面的两条对角线，和下底面的一条对角线， 对应的向量共面，但直线不共面，所以B选项错误. C选项，根据空间向量的基本定理可知，C选项正确. D选项，若不共线，向量（且）， 则共面，所以不能构成基底，D选项错误. 故选：C 3. 设是空间的一组基底，则可与向量，构成空间的另一组基底的向量是（