1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算 精选练习 基础篇 1. 在空间四边形中，等于（    ） A． B． C． D． 2. 在三棱锥中，若是正三角形，为其重心，则化简的结果为 ． 3. 在平行六面体中，下列各式中运算的结果为向量的是（    ） A． B． C． D． 4. 下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①若，则与方向相同或相反； ②若，则A，B，C，D四点共线； ③若，不共线，则空间任一向量 (). A．0 B．1 C．2 D．3 5. （多选）下列命题正确的是（    ） A．空间中所有的单位向量都相等 B．若，则 C．若，满足，且，同向，则 D．对于任意向量，，必有 6. （多选）下列命题为真命题的是（　　） A．若空间向量，满足，则 B．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有＝ C．若空间向量，，满足，，则 D．空间中，，，则 7. （多选）下列命题中错误的是（    ） A．是共线的充要条件 B．若是空间任意四点，则有 C．若共线，则 D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 8. 如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（　　） A． 当时，点P在棱上 B．当时，点P在棱上 C．当时，点P在线段上 D．当时，点P在线段上 9. 已知、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证：． 提升篇 10. 设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11. 若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 12. 如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若 ，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 13. 已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 14. （多选）给出下列命题，其中正确的命题为（　　） A．若，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段 B．若，则可知 C．若Q为的重心，则 D．非零向量，，满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面 15. （多选）在下列条件中，使M与A，B，C不一定共面的是（　　） A． B． C． D． 16. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，E是棱PD上的点，且，若，且满足平面ACE，则（    ）  A． B． C． D． 17. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，，，，则下列结论正确的有（    ） A．四面体是鳖臑 B．阳马的体积为 C．若，则 D．到平面的距离为 18. 已知长方体的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（    ）    A．当，时，到的距离为 B．当时，点的到平面的距离的最大值为1 C．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 D．当，时，四棱锥外接球的表面积为 19. 已知三棱柱及空间中一点P，且，（，m为常数），若三棱的体积为24，则三棱锥的体积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 第一章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算 精选练习 基础篇 1. 在空间四边形中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的加法运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：C 2. 在三棱锥中，若是正三角形，为其重心，则化简的结果为 ． 【答案】 【分析】首先根据几何关系，转化向量再进行运算可得答案. 【详解】延长交边于点，则， 则有，， 故．故答案为：. 3. 在平行六面体中，下列各式中运算的结果为向量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】作出平行六面体，结合空间向量的线性运算化简即可. 【详解】解:如图所示：  A中，； B中，； C中，， D中，． 故选:ABC． 4. 下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①若，则与方向相同或相反； ②若，则A，B，C，D四点共线； ③若，不共线，则空间任一向量 (). A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】举特例否定①；利用向量共线的定义否定②；依据共面向量基本定理否定③. 【详解】当，时，，不能说与方向相同或相反，①不正确； 当时，A，B，C，D四点共面不一定共线，故②不正确； 当，不共线时，当且仅当共面时才满足().故③不正确. 5. （多选）下列命题正确的是（    ） A．空间中所有的单位向量都相等 B．若，则 C．若，满足，且，同向，则 D．对于任意向量，，必有 【答案】BD 【分析】根据向量的