2.1 图形的轴对称 课件 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

2.1 图形的轴对称 法国巴黎凯旋门 印度的泰姬陵 中国天安门 天坛 它们都是小学学过的什么图形？ 沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合 教学目标 讲授新知 这条直线叫做对称轴. 把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 2条对称轴 4条对称轴 无数条对称轴 图形中能够完全重合的两个点称为对称点． 学习了轴对称图形的概念后，可让学生回顾长方形、正方形、圆的对称轴和对称轴的条数。 1.如图，已知图形X和直线l．以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是（ ） 学以致用 C 2.下列四个图案，其中轴对称图形有（   ） B 由图可知，只有图3是轴对称图形，所以选B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 学以致用 3.下列图形是轴对称图形吗？你是怎么判别的？ 是轴对称图形，根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两侧的图形可以重合. 学以致用 如图，AD平分∠BAC，AB=AC. （1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？ （2）如图，连结BC，交AD于E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 轴对称图形的性质： E A B C D 是，对称轴是线段AD所在的直线，C与点B对称. BE和CE重合， ∠AEB与∠AEC重合（∠AEB=∠AEC=） 合作学习 M （3）如图，点M是AC的一点，你能找出点M关于直线AD的 对称点吗？ 第3小题可让学生先动手画画，为例1做铺垫。 m B C A 分析：（1）作新图形的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的过程. （2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”. 例题讲解 例1 如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′,B′,C′为顶点的△A′B′C′ 解：如图. 1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP 2.按上述方法作出点B的对称点B’，点C的对称点C’ 3.依次连结A’B’，B’C’，C’A’ A′B′C’就是所求作的三角形 m A' C' B' B C A P 讲授新知 2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形. 1.几何图形都可以看做由点组成，只要做出这些点关于对称轴的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形. 画对称图形的方法 3.要写出结论. 如果把右图沿直线m 折叠，两个三角形会重合吗？如果 重合，这说明什么？ 能重合，说明ABC 和A′B′C’关于直线m成轴对称. 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称. 这条直线叫做对称轴. 讲授新知 m A' C' B' B C A P 成轴对称的两个图形是全等图形. 图形的轴对称有下面的性质： 如图，已知直角三角形ABC （1）以直角边AC所在的直线为对称轴，作出与直角三角形ABC成轴对称的图形 （2）第（1）题作出的图形和原图形组成一个等腰三角形吗？请说明理由。 （1）如图△ABB′就是所求作的图形. （2）答：是等腰三角形. 由轴对称的性质，可知AC垂直平分线段BB′， ∴AB=AB′． 故△ABB′为等腰三角形． 学以致用 第2小题可以用轴对称的性质说明理由，也可以用三角形全等的方法说明理由。 轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系 　　 轴对称图形 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 共同点 　沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合 图形的轴对称 如图，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后到位于B地的家中. 他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线. A. .B 问题思考 例2 如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，