3.4 函数的奇偶性教学设计-湖南科技版中职数学基础模块上册

3.4 函数的奇偶性 1. 教学目标 （1）通过实例，理解偶函数、奇函数的概念． （2）能借助点的对称性研究图形的对称性——函数的奇偶性． （3）能简单应用定义判断、证明函数的奇偶性. 2. 教学重难点 重点：奇函数、偶函数的定义与简单应用． 难点：借助点的对称性研究图形的对称性． 3．教学基本流程回顾已知，导入新知 通过探究函数的图像关于轴 对称得出偶函数的定义 初步应用定义，进一步理解定义 课堂练习，小结与课后探究 由学生自主探究奇函数定义 4．教学情境设计 问 题 问题设计意图 师生活动 （1）回顾：轴对称图形与对称轴，你能举出几个关于轴对称的图形例子吗？ 回顾已有的知识，为学习新知识作铺垫， 师：引导学生回忆，对学生活动进行评价． 生：回忆，举例，交流． 师：归纳小结：平面上一个图形E，如果它的每一个点关于直线的对称点仍在图形E上，那么称图形E关于直线对称，称直线为图形E的对称轴. 师：引导学生给出函数图形关于轴对称的例子 （2）观察：在直角坐标平面上，任意一点关于轴对称的点为，则点的坐标为_____. 通过数量关系来描述点的对称，为进一步学习用数量关系描述图形对称作铺垫 生：思考问题，发表自己的看法 师：引导、归纳总结 横坐标相反，纵坐标相等 （3）探索：函数的图像关于轴对称，其上任意一点关于轴对称的点仍在函数图像上，由此可以得出其解析式满足什么数量关系？反之是否成立？ 通过对函数图形关于轴对称的数量关系探究，导入新定义——偶函数 生：思考问题，发表自己的看法 师：引导、归纳总结 设是函数的图像上任意一点，则其关于轴对称的点的坐标为，由该点也在函数的图像上可得： 师：通过研究数量关系可以研究函数图形的对称性. （4）给出偶函数的概念以及定理1 （5）教材例1 强化学生对概念的理解以及应用． 生：思考问题，发表自己的看法 师：将例1中的函数定义域改为，图形是否关于轴对称，它还是偶函数吗？ 师：偶函数的定义域应该满足什么条件？ 师：研究奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称，再由求出，并看它们之间的关系 （6）学生阅读教材至例2 问题1：坐标平面上的两个点关于原点对称，其坐标有何关系？ 问题2：反比例函数的图像关于原点对称，函数解析式满足什么数量关系？ 问题3：奇函数的定义及图像特征？ 问题4：奇函数如果在有定义，则的值确定吗？是什么？ 培养学生自主学习的能力，激发学习兴趣，提高学生素养和弘扬探索精神 生：自主探究，合作交流，归纳总结 师：引导、释疑 （7）学生完成例2 强化新知，并能正确应用， 生：独立思考，解决问题 . （8）师生共研：例3 引导学生通过研究函数的性质来研究函数图像 生：独立思考，解决问题 师：研究函数可以先研究其性质：整体（定义域、奇偶性）→局部（单调性，特殊点） （9） 小结：①奇函数、偶函数的定义，图像特征 ②应用定义证明奇偶性 归纳整理本节课所学知识， 师：引导学生思考，概括． 生：思考，整理，表述概括的结果 （10）课后作业 解决下列问题：习题A组1、2；B组1 3.4函数的奇偶性作业答案 A组 1. （1） ∴是偶函数 （2） ∴是奇函数 （3） ∴是奇函数 （4） ∴是偶函数 （5） ∴是奇函数 （6） ∴是奇函数 2.略 3.略 4.函数的定义域为，易得其为偶函数，在区间上单调递减，再由其关于轴对称可得在区间的图像，图像如下： O y x B组 1. （1）是奇函数； （2） 在区间上是增函数； （3） 图像略 2.在上是减函数，可以画函数的图像 $$