3.6 函数的应用举例教学设计-湖南科技版中职数学基础模块上册

3.6 函数的应用举例 1. 教学目标 （1）会分析所给出数据，画出图形，会选择或建立函数模型，会运用函数模型解决实际问题． （2）通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性；通过收集到的数据作出图形，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，得出具体的函数解析式，并应用模型解决实际问题． （3）经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟数学源自生活，服务生活，体会数学的应用价值．培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度．提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生勇于探索的科学态度． 2. 教学重难点 重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题． 难点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价． 3．教学基本流程创设情境，通过实例引入新课 给出生活情境，培养数学建模能力 选模、解模 验模、用模 分类讨论、数形结合思想方法，初步应用 课堂练习，小结与课后探究 4．教学情境设计 问 题 问题设计意图 师生活动 （1） 我们学习的主要的函数模型有 但在实际解决问题中，我们该如何选择和确定函数模型，如何解决实际问题呢？ 从温故的角度自然地复习已经学习的函数内容，进入学习函数模型实际应用的情景，以及为本节课中选择函数模型作好铺垫．明确本节课的任务，点出本节课的课题． 师生共同回顾已经学习的函数模型，罗列已经涉及过的函数模型，为下面的函数模型选择作好铺垫． （2）引入：誉为“中国天眼”的射电望远镜发现脉冲星300余颗，我们可以通过它们来定位、导航。什么是脉冲信号？该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？ 介绍脉冲信号，一则让学生熟悉问题背景，为下面的问题铺设一条主线，即电闸状态与时间；二则调动学生的参与程度及学习积极性． 从生活出发，激发学生的爱国情怀，用数学语言刻画电闸状态与时间的函数关系，熟悉问题背景，同时对学生计算进行点评和关怀． （3）例1 节约用电实例. （1）如何写出应交电费元与月用电的函数表达式？ （2）已知电费金额，如何求用电量? 利用问题串引导学生分析问题所提供的数据特点，由数据特点抽象出函数模型，培养学生建模能力，从而提高解决问题的能力．加深对函数的表格、解析式、图像的三种表示形式． 师: 如何写出应交电费元与月用电的函数表达式？ 生：学生独立思考与学生小组合作学习模式，为选择函数模型作好必要知识和能力铺垫. 回答(2)第一季度电费金额为234.6元，问：第一季度共用电多少？书写完整的解答过程． 计算问题(2)，让学生应用数学建模后的成果，感受数学源自生活有服务生活，体会数学的应用价值，同时为最后总结应用函数模型解决实际问题基本过程提供了素材，有利学生总结出基本过程．书写解答过程，并投影展示，规范学生答题，养成良好的学习习惯． 教师提出问题：①应交电费元与月用电是怎样的变化关系？你能联想到什么知识？学生小组讨论后回答．②你是如何得到一次函数模型？你认为所得一次函数模型符合实际吗？学生小组交流、讨论后回答．③有没有更加直观的方法发现一次函数模型，学生独立思考与交流相结合后回答．教师板书解题的过程． （4）例2 （1）你能为奥运会的撑杆跳高纪录与奥运年份的关系建立函数模型吗？ （2）能够用第（1）问的关系式预测1912年、1988年奥运会的撑杆跳高纪录吗？ 让学生经历一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，培养学生对实际问题的思维方式，优化学生解决问题的思维方式，提高学生解决实际问题的能力．利用选择函数模型的类型和待定系数确定函数中系数，反复地让学生思考和交流，亲身体验建模的过程的难点，突破知识难点，加深理解，从而培养学生探索精神和钻研品质．利用动态数学软件展示，加深数形结合思想理解，促进对数学问题解决与优化的探索．小组合作与成果交流促进优化思维，培养团队合作能力． 师：提出问题 生：独立思考与计算，教师点名回答问题，教师与学生共同总结感受，数学来自生活，又服务于生活，体会数学的应用价值． 师：预测值为什么会有偏差？ 生：自主合作探究模式，体会思维的严谨性，养成良好的学习习惯． （5）例3抛物线模型选择 （1）如何求抛物线的解析式？ （2）怎么利用解析式解决实际问题？ 学以致用，加深对应用函数模型解决实际问题基本过程的理解，让学生感受更加深刻，并从中体会数学的实用性． 师生：共同回顾例1，例2的解答过程，分析它们的共性，总结应用函数模型解决实际问题基本过程． 师：进一步提炼基本过程:选模、解模、验模、用模等四步骤． 教师展示过程，学生独立思考，并给出确定模型和验证模型的思路，教师进行点评． （6）你