4.4 对数的概念与计算,积、商、幂的对数第1课时教学设计-湖南科技版中职数学基础模块上册

4.4对数的概念与计算，积、商、幂的对数（第1课时) 1.教学目标 (1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系：理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 (2)通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性：通过师生观察分析得出对数的概念， (3)通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 (4)培养学生的类此、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 2.教学重难点 重点：(1)对数的概念： (2)对数的性质的理解 难点：(1)对数概念的理解：(2)对数性质的理解. 3.教学基本流程 创设情境.引入新课 讲授新课--对数的概念 讲授新课--两个特殊对数 讲授新课-一对数的性质 例题分析 课堂小结与作业布置 4. 教学情境设计 教学环节 教学程序及设计 设计意图 在4.3节的例1中，某城市现有人口100万 让学生根据题意，设未知 创 按年自然增长率为1.2%计算，多少年后该城市的 数，列出方程。这个问题 设 人口将达到160万？在例1后面的评注中，我们 是指数是未知数x的情 情 境 知道这个城市从现在起x年后的人口数y(百万) 况.让学生思考如何表示 为：y=1.012则问题抽象为已知 x,激发学生对对数的兴 引 入 趣，培养学生的探究意 1.012=160,如何求指数x的值. 新 识。生活及科研中还有很 课 多这样的例子.因此引入 对数是必要的. 1 一、对数的概念： 正确理解对数定义中底 定义：设a>0且a11.对干NR*(正实 数的限制，为以后对数函 数集)，如果有b1R使得a=N,那么称 数定义域的确定作准备。 b是以a为底N的对数，并且把b记成 同时注意对数的书写.避 log。N,即log。N=b,a叫做对数的 免因书写不规范而产生 底数，其中N称为真数. 的错误， 注意： ①底数的限制：a>0且a11②对数的书写 格式 讲 从对数的定义知： 设a>0且a11.则log.N=b0a°=N 课 我们把a=N叫做指数式，把log。N=b叫 作对数式 二、两个常用对数的介绍： 对干对数函数来说，有两类对数形式要特别注 要求学生熟记两个特殊 意，(1)以10为底的对数叫作常用对数.并 的对数 把logio N记为lgN:(2)以无理数e 》2.71828为底的对数叫作自然对数.并把 log。W记为lnW. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下， 都是常用对数.如100的对数等干2，即 1g100=2. 学生自学常用对数和自然对数的相关知识， 三、对数的性质： 探究活动1： 雾有对数吗？负数有对数吗？ 探究活动由学生独立完 2 因为指数函数的值域是正实数集R,所以 成后，通过思考，然后分 结论1：希和负数没有对数， 小组进行讨论.最后得出 探究活动2： 结论。通过练习与讨论的 求下列各式的值： 方式，让学生自己得出结 (1)1og31=0 (2)1g1=0 (3)10go51=0 (4)ln1=_0 论，从而更能好地理解和 思考：你发现了什么？ 掌握对数的性质。培养学 (1的对数是0，即l0g。1=0) 生类此、分析、归纳的能 力。最后，将学生归纳的 因为当a>0且a11时，a°=1所以： 结论进行小结。从而得到 结论2：1的对数是0，即log。1=0. 对数的基本性质， 探究活动3： 求下列各式的值： (1)1og,3=1(2)lg10=1 (3)log50.5=1(4)lne=1 思考：你发现了什么？ (底数的对数等干“1”，即log。a=1)因为当 a>0且a'1时.d=a 所以： 结论3：底数的对数是1，即log。a=1. 探究活动4： 求下列各式的值： (1)2g:3=3(2)7s06=0.6 (3)0.4g1:89=89 思考：你发现了什么？ (对数恒等式：alo.N=N) 证明如下：由对数的定义知： log。N=b0a°=N,故在a=N中的b 用log。N代入得alog,N=N 结论4：恒等式aog,W=N. 探究活动5 心 求下列各式的值：1)10g,34=4 (2)logg0.9=5 (3)lne8=8 躞 思考：你发现了什么？ (对数恒等式：l0g。a=b) 证明如下：由对数的定义知： log。N=b0a=N,故在log。N=b 中的N用a代入得log。a=b. 结论5：对数恒等式：log。a=b. 以上的5个性质为对数的基本性质，教师要求学 生牢记并能熟练运用， 四、对数的性质的应用： 例1求下列对数式的值： 通过例题，巩固对数的性 log2 1,log2 2,log2 64, 质。并会应用性质求值。 例 1og18,log1o0.001. 2 题 解析：log21=0,1og22=1 分 析 10g264=10g226=6.