4.4 对数的概念与计算,积、商、幂的对数第2课时教学设计-湖南科技版中职数学基础模块上册

4.4对数的概念与计算，积、商、幂的对数（第2课时) 1.教学目标 (1)理解换底公式，掌握利用计算器求对数值的方法： (2)利用对数的定义，导出积、商、幂的对数，了解积、商、幂的对数.通过思考、讨论、学习与运用知 识，培养学生的类此、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识 2.教学重难点 重点：(1)理解换底公式.掌握利用计算器求对数值的方法： (2)积、商、幂的对数的推导，并能用公式进行计算. 难点：积、商、幂的对数的推导 3.教学基本流程 复习巩固.引出新知 讲授新课换底公式 讲授新课-利用计算器求对数值 讲授新课对数积、商、幂的对数推导 例题分析 课堂练习、小结与作业布置 4. 教学情境设计 教学环节 教学程序及设计 设计意图 1、对数的定义： 通过复习，学生对上节课 复 2、两个常用对数： 的内容进一步巩固.同时 习 3、对数的性质： 也为本节课内容打下基 (1)军和负数没有对数： 础。教师提出问题.引导 巩 固 (2)1的对数是0，即log。1=0: 学生思考 (3)底数的对数是1，即log。a=1: 引 (4)恒等式aogW=N: 出 y 新 (5)对数恒等式：l0g。a=b 知 思考：设a>0且a11.对干NiR,log。N 与nN的关系是什么？ 一、换底公式的推导： 设log。N=b.则a”=V,两边取自然对 数得lna=lnN,根据en4=a有 教师引导学生推导换底 公式，再此由特殊导一 In as In(e's )In estss =b In a 般.要求学生推导换底公 又a=N,所以lnN=blna,由此得出： 式的一般式通过对公式 6=nN 的推导，进一步巩固上节 此公式 Ina 于是log。N=lnN Ina 课对数性质的知识.同时 称为换底公式利用换底公式。把求l0g。V 又引出了新的知识. 的问题转化为求自然对数的问题， 思考：仿照上述方法，能否把求log。N的问 题转化为以求c(c>0且c'1)为底的对数的 新 问题 教师要求学生动手推导 设log。N=b,则a”=N,两边取以 c(c>0且c'1)为底的对数得 log。a=lngN,根据cm8e=a有 1ogea°=log.(cg)°=logo.'=blog 又a°=N,所以1og。N=bl0g。a,由此得 出：b=log. ,于是log。N= logN loge a log a 此公式称为换底公式一般形式。 二、 换底公式的运用： 本节引例中，设经过b年后这个城市的人口将 达到160万，则有1.012=1.6，根据对数的 定 义和 换底 公式得 ln1.6 学生熟悉用计算器求对 b=l0g1o121.6= In1.012 数值，从而进一步领会到 而可以通过计算器求自然对数。以下介绍用计 学习换底公式的用途。 算器求自然对数. *自我探素使用工具 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关 的使用说明书，小组完成利用计算器计算对数 的方法 计算下列各式的值（精确到0.0001）： (1)1g2: (2)g3: (3)n10: (4)ln1.2:(5)log34: (6)log0.20.36 教材练习P120B组第2题 求下列对数的值（有的需用计算器.有的先要用 换底公式)： In3, In 5. In10. Ine 1 1og2108 log20.001, 10g13.68 log-0.86. 3 2 三、探索积、商、幂的对数 1、f 创设问题自我探究 等式lg2+lg5=g7、g2+lg5=1g10、等式 1og212-log24=1og28、1og212-10g24=log23是 否成立？ 等式31og影2=log:6、31og影2=log,8是否成立？ 请同学们利用计算器验证有以下结论 Ig2+1g5 _1g10 log2 12-log2 4=l0g2 3 310g12=l0g18 2、探秦一般结论： 设a>0且 a11,对 于 M,NiR,piR,问： 通过具体的特例与计算。 log,(M xW)=?log,()=? 学生发现规律，再由学生 一起探索一般的结论.学 log。MP=? 生动手实践给出结论的 设log。M=b,log。N=c,则 证明使学生进一步巩固 a=M,a‘=N运用实数幂的运算法 对数的定义. 则， 知M×N=abae=a+c M a N a =a, MP=(a")"=a. 根据对数的定义知· log.(MxN)=b+c=log。M+log。N, log.(cl og.N log。MP=bp=plog。M. 即有 设 a>0 且a11,对干 M N i R',p i R. log.(M×W)=log。M+log。N, tog.(tog.o. log.MP=plog。M. 这三个公式分别称为积