2014-2015学年新浙教版七年级数学下学期备课课件：2-5 三元一次方程组及其解法（2课时）

2.5三元一次方程组及其解法 x+y+z=26, x-y=1 2x+z-y=18． 根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z 可以列出以下三个方程： 流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁 求三个小动物的年龄? 三个小动物年龄的和是26岁 （一）三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。 定义 （二）三元一次方程组 解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁， x＋y+z=26， ① x-y=1， ② 2x+z-y=18． ③ 组合在一起 这样就构成了 方程组 x+y+z=26 ① x-y=1 ② 2x+z-y=18 ③ 三元一次方程组 含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组 三元一次方程组如何定义? x＋y+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18. 含有三个未知数 未知数的项次数都是一次 特点 定义 判断下列方程组是不是三元一次方程组? 方程个数不一定是三个,但至少要有两个。 方程中含有未知数的个数是三个 √ × 辨 析 ① ② × 方程中含有未知数的项的次数都是一次 √ 方程组中一共有三个未知数 ④ ③ x+y =20 y+z=19 x+z=21 辨 析 代入消元法 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元 一元一次方程 二元一次方程组 1、解二元一次方程组 的方法有哪些？ 加减消元法 消元 怎样解三元一次方程组？ 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 1.化“三元”为“二元” 三元一次方程组求法步骤： 2.化“二元”为“一元” （也就是消去一个未知数） 总结 消元 消元 例1 解方程组 x-z=4. ③　　 　　　 2x+2z=2 　①＋②，得 1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?） 2. 化“二元”为“一元” 。 x-y+z= 0 ② x+y+z= 2 ① 解法一：消去y 　　　　　　　　④ 　　　　　　　 ④ x-z = 4 　 ③ 解法二：消去x 由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得， 化简得， ① ③ ② 2z+y=-2 ⑦ 2z-y =-4 ⑧ （z+4)+y+z=2 ⑤ (z+4)-y+z=0 ⑥ 解法三：消去z 由③得，z=x-4 ④ 把④代入①、②得 化简得， ① ③ ② 2x+y=6 ⑦ 4-y=0 ⑧ x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥ 注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。 在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。 ① ③ ② 解：　①＋②，得 2x+2z=2 , 化简，得 x+z=1　 ④ ③+④,得 2x=5 , y=1 ① ③ ② x= 把　　　 代入③，得 x-z=4 ③ x+z= 1 ④ ∴ 把 代入②，得 所以，原方程组的解是 课堂练习 x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 1 . 化“三元”为“二元” 解：③－②，得 2. 化“二元”为“一元” 例2 解方程组 原方程组中有哪个方程还没有用到？ ① ③ ② ④ ④ ① 例2 解方程组 解: ③ - ②，得 ① + ④，得 所以,原方程组的解是 把 x=1 代入方程①、③，分别得 ① ③ ② ∴ ④ 1 . 化“三元”为“二元” 解 ： 　③－②，得 例2 解方程组 原方程组中有哪个方程还没有用到？ 在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次． 可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？ ④ ① ① ③ ② ④ 可不可以不用①？ ④ ② ④ ③ 例2 也可以这样解: ①+②+③,得 即， ⑤－①,得 ⑤－②,得 ⑤－③，得 ① ③ ② 所以，原方程组的解是 ⑤ ④ 小结 （一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？ 作业 作业本：2.5三