11.3.1 多边形（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形

11.3  多边形及其内角和

11.3.1  多边形

学习目标：1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.

2.掌握正多边形的概念.

3.会求多边形的对角线的条数.

重点：正多边形的概念.

难点：会求多边形的对角线的条数.

一、知识链接

1.什么是三角形？

 

2.观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形?

    

    

二、新知预习

自主归纳：

（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做_______.

（2）多边形的有关概念：

①多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形…….三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_________.

②多边形______两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边_______________组成的角叫做多边形的外角.连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，线段_________是五边形ABCDE的对角线.画出多边形的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的__________，那么这个多边形就是凸多边形.

③各个角都_________，各边都___________的多边形叫做正多边形.

 

三、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：多边形的定义及相关概念

问题1  什么是三角形？

 

问题2  观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？

 

思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？

 

 

问题3  根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．

                                         

问题4  请分别画出下列两个多边形各边所在的直线，你能得到什么结论？

 

 

方法总结:多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．

 

典例精析

例1  凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．

 

 

 

 

方法总结:一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.

 

探究点2：多边形的对角线

定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

注意：线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.

 

探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：

归纳总结：

从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出______条对角线，将多边形分成_________个三角形.

 

例2：过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．

 

 

 

 

画一画：画出下列多边形的全部对角线.

 

 

探究点3：正多边形

定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.