11.2.2 三角形的外角（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在复杂图形中找出外角. 2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和. 3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题. 重点：三角形的外角的性质和三角形外角和. 难点：利用三角形的外角性质解决有关问题. 自主学习 一、知识链接 1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_____°. 二、新知预习 1.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACB=_____°，从而∠ACD=______°. 2.自主归纳： （1）三角形的外角概念：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_____组成的角，叫做三角形的外角. （2） 三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，所以∠A+∠B=______°.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和. 三、自学自测 1.如图，∠AEB是______的外角，∠AFB是______________的外角. 第1题图 第2题图 2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____°. 四、我的疑惑 _______________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：三角形的外角的概念 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角 问题1：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ 问题2：如上图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 画一画：画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 总结归纳： 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角，每一个三角形都有6个外角． 练一练：如图，∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ 探究点2：三角形外角的性质 问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ 问题2：如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 【验证结论】已知：△ABC如图，求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：过C作CE平行于AB， 知识要点：三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角， ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： 典例精析 例1：如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度数. 例2：如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数． 【变式题】（一题多解）如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数. 方法总结：解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解. 【拓展探究】 （1）如图，试比较∠2 、∠1的大小； （2）如图，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质） 图 图 探究点3：三角形的外角和 典例精析 例3：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3，∠ACD= ∠1+ ∠2. 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 °，∠CBF +∠2=180 °，∠ACD +∠3=180 °. 解法三：如图，过A作AN平行于BC. 思考：你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？ 要点归纳：三角形的外角和等于360°. 二、课堂小结 定义 三角形的一边与