11.2.2 三角形的外角（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形

11.2  与三角形有关的角

11.2.2  三角形的外角

学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在复杂图形中找出外角.

2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和.

3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.

重点：三角形的外角的性质和三角形外角和.

难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.

一、知识链接

1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？

 

2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_____°.

二、新知预习

1.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACB=_____°，从而∠ACD=______°.

                                        

2.自主归纳：

（1）三角形的外角概念：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_____组成的角，叫做三角形的外角.

（2）三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，所以∠A+∠B=______°.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和.

三、自学自测

1.如图，∠AEB是______的外角，∠AFB是______________的外角.

                 

                第1题图                    第2题图

2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____°.

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：三角形的外角的概念

定义  如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角

问题1：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？

                                      

问题2：如上图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？

 

画一画：画出△ABC的所有外角，共有几个呢?  

 

 

总结归纳：

三角形的外角应具备的条件：

①角的顶点是三角形的顶点；

②角的一边是三角形的一边；

③另一边是三角形中一边的延长线.

∠ACD是△ABC的一个外角，每一个三角形都有6个外角．

练一练：如图，∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？

 

 

 

探究点2：三角形外角的性质

问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？

问题2：如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？

 

【验证结论】已知：△ABC如图，求证：∠ACD=∠A+∠B.

证明：过C作CE平行于AB，

 

 

知识要点：三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.

应用格式：

∵ ∠ACD是△ABC的一个外角，

∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.

 

练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：

 

典例精析

例1：如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度数.

 

例2：如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．