1.2 第1课时 分式的乘除（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

1．2　分式的乘法和除法 第1课时　分式的乘除 1．理解并掌握分式的乘、除法法则； 2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．请同学们计算： (1)×；　(2)÷. 2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？ (1)·；　(2)÷. 二、合作探究 探究点一：分式的乘法运算 【类型一】 分子、分母都是单项式 计算： (1)·；　(2)·. 解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分． 解：(1)·＝＝8y； (2)·＝－＝－2ay2. 方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式． 【类型二】 分子、分母中有多项式 计算：·. 解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算． 解：·＝·＝. 方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式． 探究点二：分式的除法运算 【类型一】 分子、分母都是单项式 计算：÷. 解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 解：÷＝－·＝－. 方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号． 【类型二】 分子、分母中有多项式 计算： (1)÷； (2)(xy－x2)÷； (3)÷. 解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy－x2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分． 解：(1)原式＝·＝y(x－1)； (2)原式＝x(y－x)·＝－x2y； (3)原式＝·＝－. 方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分． 三、板书设计 1．分式的乘法：·＝. 2．分式的除法：÷＝·＝(u≠0)． 本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错． $$ 1.2 分式的乘法和除法 第1课时 分式的乘除 教学过程 (一)复习提问 1．分式的基本性质． 2．分式的变号法则． (二)新课引入 1．数学小笑话： 从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 3．分数约分的方法及依据是什么？ (三)新课 1．提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？ 学生分组讨论，最终达成共识． 2．教师小结： (1)约分的概念： 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法： 把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念： 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 3．例题与练习： 例1  约分： 请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？ 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分．②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边． 请学生分析如何约分． 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理． 例2  化简求值： 分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件． 当a＝2，b＝3时． (四)课堂小结 1．约分的依据是分式的基本性质． 2．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数． 3．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分． 补充思考讨论题： $$