1.7 有理数的混合运算（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

1.7 有理数的混合运算 第1章 有理数 优翼数学教学课件（XJ七上） 优翼 数字入诗别样美 明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的诗： 天生一只又一只，三四五六七八只. 凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！ 诗中数字：一只又一只，三四五六七八只， 请问何来百鸟呢? 在这些数中加上适当的运算符号就能得到 100： 1 + 1 + 3×4 + 5×6 + 7×8 = 100. 导入新课 问题2 我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 1. 只含某一级运算 例1 计算： (1) -2+5-8 (2) -100÷25×(-4) ——从左到右依次运算 合作探究 = 3-8 = -5 = -4×(-4) = 16 有理数的混合运算 新课讲授 2. 不同级运算混合 例2 计算： 14 - 14÷(-2) + 7×(-3) ——从高级到低级运算 先算乘除二级，再算加减一级. = 14 - (-7) + (-21) = 21 - 21 = 0 3. 带有括号的运算 例3 计算： -3 -｛［-4 + (1-1.6× )] ÷(-2)｝÷2. ——从内到外依次进行运算 先算小括号，再算中括号，最后算大括号里面的. 解：= -3-｛［-4+ (1-1)] ÷(-2)｝÷2 = -3-［(-4) ÷(-2)]÷2 = -3-2÷2 = -3-1 = -4 思考：上式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？ 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 4. 带有乘方的运算 有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）如有括号，先进行括号里的运算. 乘方 乘除 加减 先算括号里的 归纳总结 例1 计算： (1) (2) 解： (1) (2) 典例精析 例2 计算： 解： 练一练 解：原式 = 1×2 + (-8)÷4 = 2 + (-2) = 0. 解：原式 解：原式 = = - 4 - 1 = - 5. (3) 例3 计算： 解： 典例精析 也可以这样算： 比较两种算法，哪种更简便？ 例4 计算： 解法一： 解：原式 = 解法二： 解：原式 = 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ = -11. = -6 + (-5) = -11. 有理数的加法运算律有 a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. 乘法的运算律有 a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c， a×(b＋c)＝a××b＋ac. 提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用． 归纳总结 解：原式= =30+0.2 =30.5. 解：原式 注意运算顺序及符号 本题用乘法分配律进行运算较简单 试一试 3. 计算 1 - 23×(-3) 得 ( ) A. -27 B. -23 C. -25 D. 25 4. 下列各式运算结果为正数的是 ( ) A. -24×5 B. (1-2)4×5 C. (1-24)×5 D. 1-(3×5)6 B C D B 当堂练习 5. 计算： 答案：(1) -108. (2) . (3) -90. (1) -23×32 - (-2×3)2； 有理数的混合运算 运算顺序 简便运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算. a＋b＝b＋a， a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. a×b＝b×a， a×(b×c)＝(a×b)×c， a×(b＋c)＝a×b＋a×c. 课堂小结 $$