1.6 第1课时 有理数的乘方（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

1.6 有理数的乘方 第1章 有理数 第 1 课时 有理数的乘方 优翼数学教学课件（XJ七上） 优翼 情境引入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848.86 米．把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 导入新课 手工拉面是我国的传统面食. 制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成 1 根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作， 连续扣六七次后便成了许多细细 的面条. 假如拉扣了 10 次，你能 算出共有多少根面条吗? 问题引导 有理数乘方的含义 新课讲授 拉扣前 拉扣一次后 拉扣两次后 拉扣三次后 2×2 2 2×2×2 问题：拉扣 10 次后可拉成几根面条？请用算式表示. 思考：拉扣 100 次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个 2 相乘？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 2×2×…×2 100 个 2 想一想：在这个乘积中有 100 个 2 相乘，这么长的算式有简单的记法吗？ 这种求 n 个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) a×a×……×a = an n 个 a 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an，读作“a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）”，即 知识要点 (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . 填一填 －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 温馨提示：幂的底数是分数或负数时， 底数应该添上括号！ 例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 典例精析 有理数乘方的运算 归纳总结 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 练一练 正 正 负 正 负 正 正 正 零 正 正 快速计算下面几道题： （1）13 （2）12022 （3）(-1)8 （4）(-1)2022 （5）(-1)7 （6）(-1)2023 议一议 = 1 = 1 = 1 = 1 = -1 = -1 思考：你发现了什么规律呢？ （1）1 的任何正整数次幂都为 1； （2）-1 的幂很有规律： -1 的奇次幂是 -1， -1的偶次幂是 1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法. 规 律 (-3)2 -32 写法 读法 意义 结果 议一议：(-3)2与 -32 有什么不同？结果相等吗？ 有括号 无括号 -3 的平方 3 的平方的相反数 2个(-3)相乘 即 (-3)×(-3) 2 个 3 相乘的积的相反数 即 -(3×3) -9 9 注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 练一练 解： (1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25. 方法总结:几个非负数的和为 0，则这几个数都等于 0. 例2 如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0，求 yx 的值. 且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0， 解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0 ∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0， ∴x＝3，y＝-2， ∴yx＝(－2)3＝－8. 思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？ 总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算. 例3 计算： 解： 含乘方的混合运算 例2 计算： ( 2 ) 例3 有一张厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，求