1.7 有理数的混合运算（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

1．7　有理数的混合运算 1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算；(难点) 2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？ 二、合作探究 探究点一：有理数的混合运算 计算：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)； (2)－1－. 解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序． 解：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)＝(－5)－(－5)××10×(－5)＝(－5)－25＝－30； (2)－1－ ＝－1－＝－1－[－27－2÷(－2)]＝－1－[－27－(－1)]＝－1－(－26)＝25. 方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减． 探究点二：数字规律探索 为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________． 解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答． 设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52015 5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52016 5S－S＝52016－1，所以S＝，故填. 方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题． 三、板书设计 有理数的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解． $$ 1.7 有理数的混合运算 教学目标： 1、知识与技能 了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算。 2、过程与方法 通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运算律简化运算的经验。 重点、难点 1、重点：有理数的混合运算。 2、难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 已学过的有理数的运算有哪些？你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗？ 观察： （1）　　（2）－3－［－5＋（1－0.6）］ 你能说出这个算式里有哪几种运算？ 二、合作交流，解读探究 1、上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算。 那有理数混合运算的顺序是什么？ 组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？ 归纳有理数的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的 三、应用迁移，巩固提高 1、学生活动，计算下列各题： （1）　　　（2）　－3－［－5＋（1－0.6）］ 教师活动：鼓励学生独立完成，指定两名学生到黑板演示，完成后，评析，强调运算顺序。 解：（1）原式＝17－8÷（－2）×3　　　　（先乘方） 　　　　　　＝17－（－12）　　　　　　　（再乘除） 　　　　　　＝17＋12　　　　　　　　　　　（后加减） 　　　　　　＝29 （2）原式＝－3－［－5×0.4］　　　（先算小括号里面的） ＝－3－（－2）　　　　　　（再算中括号里面的） ＝－1 注意：在运算过程中，注明运算顺序，目的是使学生明确运算顺序。 2、学生练习并与同伴交流： 计算： 教师活动：鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法，选三位学生上黑板演示，比较不同的解法。 解法一：原式＝　　（先算括号里的） 　　　　　　＝　　　　（后算乘方） 　　　　　　＝－11　　　　　　（再算乘除） 解法二：原式＝　　（运用分配律） 　　　　　　＝　　　　　　（先算乘方） 　　　　　＝－6＋（－5）