1.3 有理数大小的比较（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

1．3　有理数大小的比较 1．掌握有理数大小比较的法则；(重点) 2．掌握用数轴比较有理数的大小；(重点) 3．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接；(重点) 4．会初步进行有理数大小比较的推理．(难点) 一、情境导入 某一天我国5个城市的最低气温如图所示： (1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？ (2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)； 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州． 二、合作探究 探究点一：运用法则比较有理数的大小 【类型一】 直接比较大小 比较下列各对数的大小： (1)3和－5； (2)－3和－5； (3)－2.5和－|－2.25|； (4)－和－. 解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5； (2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5； (3)因为|－2.5|＝2.5，＝2.25，2.5>2.25，所以－2.5＜－|－2.25|； (4)因为＝，|－|＝，＜，所以－<－. 方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小． 【类型二】 有理数的最值问题 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A. 方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1. 探究点二：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键． 【类型二】 借助数轴间接比较数的大小 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(　　) A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b 解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有－b＜a＜－a＜b.故选D. 方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 三、板书设计 1．借助数轴比较有理数的大小： 在数轴上右边的数总比左边的数大 2．运用法则比较有理数的大小： 正数与0的大小比较 负数与0的大小比较 正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较 本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三． $$ 1.3 有理数大小的比较 教学目标：会比较两个有理数的大小 重点难点： 重点：有理数大小比较的方法； 难点：比较两个负数的大小 教学过程 一 激情引趣，导入新课 1 什么叫一个数数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离开原点的_____________ ） 2 (1)比较大小：5__3, 0.01___0, -1___0 , (2)怎样比较下列每对对数的大小？ 3与-4，与 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二 合作交流，探究新知 1 观察与思考（1）8844.43米 （1）如图，珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？因此8844.43与-155那个大？ 珠穆朗玛峰 （2）今天的气温是30度，我冰箱里的气温调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁高？你是怎么知道的呢？因此30与-1哪个大？-155米 吐鲁番盆地 （3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些？因此-3与1哪个大？ 从上面几个问题，你发现了什么？把结论填入下表 正数_______负数 做一做：比较大小：-1000___0.001