第四章指数函数与对数函数练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章　指数函数与对数函数 练习 一、单项选择题 1．函数f(x)＝＋log3(4－x)的定义域为(　　) A．{x|1<x<4} B．{x|1≤x≤4} C．{x|1<x≤4} D．{x|1≤x<4} 2．有一组实验数据如下表所示： t 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 v 1.5 2.5 2.9 3.6 4.0 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(　　) A．v＝0.5t B．v＝0.5(t2－1) C．v＝log0.5t D．v＝log2t 3．已知ab＝－5，则a＋b的值是(　　) A．2 B．0 C．－2 D．±2 4．函数f(x)＝－x5－x＋3的零点所在区间为(　　) A．(1，2) B．(2，3) C．(0，1) D．(－1，0) 5．已知a＝log0.32，b＝30.3，c＝0.32，则(　　) A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．b<c<a 6．已知函数f(x)＝a＋的图象关于原点对称，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－3 7．函数f(x)＝log2(|x|－1)的图象为(　　) 8．某地有一片长期被污染水域，经过治理后生态环境得到恢复，在此水域中生活的鱼类数量可以采用阻滞增长模型x(t)＝进行预测，其中x(t)为t年后的鱼类数量，r为自然增长率，M(单位：万条)为饱和量，x0(单位：万条)为初始值．已知2022年底该水域的鱼类数量为20万条，以此为初始值，若自然增长率为0.14，饱和量为1 600万条，那么预计2032年底该水域的鱼类数量约为(参考数据e1.4≈4)(　　) A．68万条 B．72万条 C．77万条 D．83万条 二、多项选择题 9．关于函数f(x)＝x3－2x＋1的零点，下列选项说法正确的是(　　) A．(1，0)是f(x)的一个零点 B．f(x)在区间(－2，－1)内存在零点 C．f(x)至少有2个零点 D．f(x)的零点个数与x3－2x＋1＝0的解的个数不相等 10．已知loga<logb，则下列不等式一定成立的是(　　) A．> B．()a<()b C．ln (a－b)>0 D．3a－b>1 11．图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是(　　) A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元 B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡 C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价 D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用 12．函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) A．当a＝0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1) B．不论a为何值，函数f(x)既没有最小值，也没有最大值 C．不论a为何值，函数f(x)的图象与x轴都有交点 D．存在实数a，使得函数f(x)为R上的减函数 三、填空题 13．已知函数f(x)＝()ax，其中a为常数，且函数的图象过点(－1，5)，则a＝________． 14．已知函数f(x)＝，则f(f())＝________． 15．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝loga(－x2＋2x＋3)的单调递减区间为________． 16．函数f(x)＝，函数f(x)有________个零点，若函数y＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________． 四、解答题 17．计算下列两个小题： (1)eln 3＋2lg ＋lg 15＋lg ； (2)80.25×＋(×)6＋π0. 18．己知f(x)＝. (1)作出函数f(x)的图象； (2)写出函数f(x)的单调区间； (3)若函数y＝f(x)－m有两个零点，求实数m的取值范围． 19．已知函数f(x)＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图象过定点P. (1)求P的坐标； (2)若f(x)在[2，4]上的图象始终在直线y＝－x＋8的下方，求a的取值范围． 20．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1). (1)若函数f(x)的图象经过点(2，)，求f(x)在区间[－1，1]上的值域； (2)求使得不等式f(x2－x)>1成立的实数x的取值范围． 21．Logistic模型是常用的预测区域人口增长的模型之一，其形式为Pt＝，其中Pt是间隔年份t时的人口数量，K是有关人口极限规模