第十一章 三角形 复习讲义 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类： ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 3.三角形的三边之间的关系： 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 4.三角形的高、中线、角平分线： 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 5.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 6.三角形的角： ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的外角和等于360°。 7.三角形的面积：三角形的面积=×底×高 一、选择题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．5，5，5 B．5，5，10 C．5，6，12 D．3，4，7 2．下列四个图形中，线段是中边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 4．过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 5．如图，在中，已知D，E，F分别为的中点，若面积为，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 6．一副三角尺如图摆放，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在六边形中，若，则（　　） A．180° B．240° C．270° D．360° 8．如图，在中，，中线交角平分线于点F，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．三角形的两边长分别是10和8，则第三边x的取值范围是　 　． 10．在中，，，则为　 　 度 11．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形是　 　边形． 12．如图，△ABC，∠A=70°，点D在BC的延长线上，若∠ACD=130°，则∠B=　 　°． 13．如图，D、E分别是BC、AD中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝ 　 　cm2． 三、解答题 14．如图,已知在△ 中, 分别是 边上的中线,若 ,且△ 的周长为15,求 的长. 15．如图，中，点D在边上，，E为的中点，，求的度数． 16．如图，、分别是的高和角平分线，，，求的大小． 17．如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线． （1）若，CF=4，求AD的长． （2）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数． 18．如图，已知∠CBG为△ABC的外角，BD平分∠CBG，且∠ACB＝∠CAB，AE⊥BC，垂足为E，延长AE与BD交于点D，F为BC边上一点，DF平分∠CDB. （1）求证：AC∥BD； （2）若∠CAD＝24°，∠EDF＝6°，求∠DCE的度数. 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．2＜x＜18 10．30 11．六 12．60° 13．1 14．解：∵CF为边AB上的中线 ∴AF=BF=3 同理可得AE=CE=2 ∴BC=15-6-4=5 15．解：∵，点E是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．解：∵ ， ∴ 又∵ 、 分别是 的高和角平分线， ∴ ， ∴ 17．（1）解：∵AF是△ABC的中线，CF=4， ∴BC=2CF=8． ∵S△ABC=×BC×AD=20， ∴AD=5； （2）解：∵∠C=70°，∠B=26°． ∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−26°−70°=84°． ∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线． ∴∠EAC=∠BAC=42°， ∴∠DAC=90°−