铺路帮手-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（人教版）

第二十一章　 一元二次方程 一元二次方程及其解法 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 下列方程中,一定是关于 x 的一元二次方程 的是(　 　 ) A. x2 -y= 2　 　 　 　 　 B. 2x2 - 2 x = x C. ax2 -3x+3 = 0 D. 3x2 -2x= 2x2 2. 一元二次方程 2x2 -(m+1) x+1 = x(x-1)化 成一般形式后一次项的系数为-2,则 m 的 值为(　 　 ) A. -1　 　 　 B. 1　 　 　 C. -2　 　 　 D. 2 3. 用配方法解一元二次方程:x2 -4x-2 = 0,可 将方程变形为(x-2) 2 = n 的形式,则 n 的值 是(　 　 ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 4. (石家庄期中)老师出示问题:“解方程 x2 -4 = 0”,四位同学给出了以下答案:小琪:x = 2;子航:x1 = x2 = 2;一帆:x1 = x2 = -2;萱萱:x = ± 2. 你认为谁的答案正确? 你的选择 是(　 　 ) A. 小琪 B. 子航 C. 一帆 D. 萱萱 5. x = 4± ( -4) 2 -4×5×( -1) 2×5 是下列哪个一元 二次方程的根(　 　 ) A. 4x2 +5x+1 = 0 B. 5x2 -4x-1 = 0 C. 4x2 -5x-1 = 0 D. 5x2 -4x+1 = 0 6. 已知等腰△ABC 的两边分别是方程 x2 -10x+ 21= 0 的两个根,则△ABC 的周长为(　 　 ) A. 17 B. 13 C. 11 D. 13 或 17 7. (濮阳期末)某数学兴趣小组四人以接龙的 方式用配方法解一元二次方程,每人负责完 成一个步骤. 如图所示,老师看后,发现有一 位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学 是(　 　 ) 原方程 2x2+4x-1=0 → 甲 2x2+4x=1 → 乙 x2+2x=1 → 丙 x2+2x+1=1+1, 即(x+1)2 =2 → 丁 x1 = 2 -1 x2 =- 2 -1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 若方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)中,a,b,c 满足 a +b+c= 0 和 a-b+c= 0,则方程的根是(　 　 ) A. x1 = 1,x2 = 0 B. x1 = -1,x2 = 0 C. x1 = 1,x2 = -1 D. 无法确定 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 9. 【教材 P4 习题 7 变式】已知关于 x 的一元 二次方程 x2 +3x+m-4 = 0 的一个实数根是 1,那么 m= 　 　 　 　 . 10. 若关于 x 的一元二次方程 ax2 -bx-2 021 = 0 有一个根为 x= 2,则代数式 8a-4b-2 021 的值是　 　 　 　 . 11. (许昌期末)用因式分解法解一元二次方 程(3x-4) 2 -25 = 0 时,要转化成两个一元 一次方程求解,其中的一个方程是 3x-4+5 = 0,则另一个方程是　 　 　 　 . 12. 若方程 2x2 +8x-32 = 0 能配方成(x+p) 2 +q = 0 的形式,则直线 y= px+q 不经过的象限 是　 　 　 　 　 . 三、解答题 13. (16 分)解方程. (1)(x-3) 2 = 25(用直接开方法); (2) -x2 -3x+1 = 0(用配方法); 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·RJ·数学　 第 1 页 (3)5x2 -18 = 9x(用公式法); (4)3x2 -9x+1 = 0(用适当的方法) . 14. (9 分)有 m 个方程:x2 -4x-12 = 0;x2 -2× 4x-12×22 = 0;…;x2 -m×4x-12m2 = 0. 小 明用配方法解方程 x2 -4x-12 = 0,过程为: x2 -4x= 12①, x2 -4x+4 = 12+4②, (x+2) 2 = 16③, x+2 = ±4④, x= -2±4⑤, x1 = 2,x2 = -6⑥. (1)小明的解法是从过程　 　 　 　 开始出 现错误; (2)请你帮助小明写出正确的解法; (3)用配方法解第 m 个方程 x2 -m× 4x- 12m2 = 0(用含 m 的式子表示方程的 根) . 15. (9 分)根据多项式乘法可知( x+p) ( x+q) = x2 +(p+q) x+pq,从而我们可得十字相乘 法进行因式分解的公式 x2 +( p+q) x+pq = (x+ p) ( x + q), 比如: x2 - 5x - 6 = x2 + ( -6+1)x+( -6×1)= (x-