21.1 一元二次方程 课件 2022--2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 1．理解一元二次方程的概念． 2．根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数． 3．能够灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题． 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 学 习 目 标 设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部 AC（腰以上）与下部 BC（腰以下）的高度比，等于下部 BC 与全部 AB（全身）的高度比，可以增加视觉美感． 按此比例，如果雕像的高 AB 为 2 m，下部 BC＝x m，请找出数量关系并列出方程． A C B (2 － x ) m x m 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 新 课 导 入 新知探究 问题:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：根据题意，列方程： 化简，得： 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 新知探究 方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 思考： 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 新知探究 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 想一想： 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 新知探究 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 “1”的整式方程，叫做一元一次方程。 思考： 类比一元一次方程的概念,你能否给出一元二次方程的概念? 的方程，叫做一元二次方程。 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 8 巩固练习 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 9 提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 巩固练习 练一练： 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2； ③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元二次方程的 有(　　) A．1个　　B. 2个　　C．3个　　D．4个 A 导引： ①含有两个未知数； ②不是整式方程； ④未知数的最高次数不是2 ⑤整理后未知数的最高次数不是2 ③符合一元二次方程的“三要素” 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 11 新知探究 观察下列三个一元二次方程，找出它们的共同点和不同点？ 并尝试用字母表示出一元二次方程的一般形式。 a、b、c 可以取任何实数吗？ 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 12 课堂小结 一元二次方程 概念 是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是2. 一般形式 ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件； 根 使方程左右两边相等的未知数的值. 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 根据下图一起回顾本节课所学习的主要内容 1.一元二次方程的概念；（①整式；②一元；③二次） 2.一元二次方程的一般形式和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． 3.一元二次方程的解的概念，一元二次的解的不唯一性. 抽象 设未知数，列方程