25.3 用频率估计概率（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（人教版）

第二十五章 概率初步 九年级数学人教版·上册 25.3用频率估计概率 授课人：XXXX 1 情景导入 实验 把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的实验数据，并完成下表 抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数m “正面向上”的频率m/n 若在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值m/n为“正面向上“的频率. 新知探究 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为 0.5 数学史实 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示 抛掷次数（n） 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次数(m) 1061 2048 6019 12012 14984 频率(m/n) 0.518066 0.506931 0.501583 0.5005 0.499467 频率(m/n) 0.51806640625 0.506930693069307 0.501583333333333 0.5005 0.499466666666667 新知探究 　　人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反映客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一． 频率稳定性定理 新知探究 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即： 　在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率. 在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验, 进行实验统计.并计算事件发生的频率 根据频率估计该事件发生的概率. 当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 新知探究 问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？ 幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计. 在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树n的越 来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常 数就可以被当作成活率的近似值. 新知探究 移植总数(n) 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 (m) 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.940 0.870 0.890 0.915 0.902 0.923 0.883 0.905 0.897 下图是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺 所以估计幼树移植成活的概率是 . 0.90 新知探究 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获利5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 新知探究 柑橘总质量 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏频率 0.105 0.101 0.103 0.101 0.098 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，把获得的数据记录在下： 0.099 0.103 0.097 0.097 新知探究 所以估计柑橘损坏的概率是 . 所以估计柑橘完好的概率是 . 0.10 0.90 根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为 10000×0.9＝9000（kg） 完好柑橘的实际成本为 2×10000/9000=2/0.9≈2.22（元/kg）. 设每千克柑橘的售价为x元，则 （x-2.22）×9000=5000 解得 x≈2.8（元） 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元，可获利润5000元. 新知探究 课堂小结 从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 本课结束 本课结束 $$