2024届高考数学一轮复习第七章《立体几何与空间向量》第三节 直线、平面平行的判定与性质

第七章 立体几何与空间向量 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课标要求 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 性质定理 提 醒 （1）在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误. （2）一条直线平行于一个平面,则它可以与平面内的无数条直线平行,但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行,也可能异面. 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 性质定理 知识拓展 1.与两个平面平行有关的结论 （1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. （2）垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> . （3）平行于同一个平面的两个平面平行，即若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> . （4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. （5）两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. （6）同一条直线与两个平行平面所成角相等. 2.三种平行关系的转化 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.( ) × （2） 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) × （3） 若直线 <m></m> 平面 <m></m> ，直线 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> .( ) × （4） 如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( ) √ 2. （2021浙江高三测试）若 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 是不同的三条直线， <m></m> 是平面，则下列说法 正确的是( ) A. 若 <m></m> 平行于 <m></m> 内的无数条直线，则 <m></m> B. 若 <m></m> 不在 <m></m> 内，则 <m></m> C. 若 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> D. 若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 平行于 <m></m> 内的无数条直线 D [解析] 对于A，若 <m></m> 平行于 <m></m> 内的无数条直线，则 <m></m> 或 <m></m> ，所以A中说法错误； 对于B，当 <m></m> 不在 <m></m> 内时， <m></m> 与 <m></m> 有可能相交，所以B中说法错误； 对于C，当 <m></m> , <m></m> 时， <m></m> 或 <m></m> ，所以C中说法错误； 易知D中说法正确.故选D. 3. 若平面 <m></m> 平面 <m></m> ，直线 <m></m> 平面 <m></m> ，点 <m></m> ，则在平面 <m></m> 内且过 <m></m> 点的所有 直线中( ) A. 不一定存在与 <m></m> 平行的直线 B. 只有两条与 <m></m> 平行的直线 C. 存在无数条与 <m></m> 平行的直线 D. 存在唯一一条与 <m></m> 平行的直线 A 4. 在正方体 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 分别为 <m></m> ， <m></m> 的中点，则( ) A. 平面 <m></m> 平面 <m></m> B. 平面 <m></m> 平面 <m></m> C. 平面 <m></m> 平面 <m></m> D. 平面 <m></m> 平面 <m></m> A 5. （新教材改编题）如图所示的是一个长方体被一个平面所截得到 的几何体，四边形 <m></m> 为截面，则四边形 <m></m> 的形状为________ ____. 平行四边形 关键能力·突破 考点一 直线与平面平行的判定与性质 角度1