21.1 一元二次方程 课件 2022-2023学年人教版数学 九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 01 ｜ 理解一元二次方程的概念 02 掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项 学习目标 ｜ 复习旧知 一元一次方程的概念： 只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_______，等号两边都是_______,这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a,b为常数，a≠0) 一个 1 整式 导入新课 问题1： 要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全身的高度比，则雕像的下部应设计多少米高？ A C B 新知探究 若设雕像下部 BC = x m， 列方程得： ___________________， 整理得： ___________________。 A C B x 2 = 2(2 - x ) x 2 + 2x - 4 = 0 新知探究 3600 cm2 问题2： 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 新知探究 3600 cm2 问题2： 我们设正方形边长为 x cm， 则盒底的宽为________cm，盒底的长为_________cm， 根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600cm2，可列 方程为_______________________; 化简，得: ______________________。 (50 - 2x) (100 - 2x) (100-2x)(50-2x) = 3600 新知探究 问题3： 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 本次排球比赛的总比赛场数为_____场，设邀请_____支队参赛，则每支队与其余_______支队都要赛一场.根据题意，你列出的方程是____________________； 整理为____________________。 28 x (x - 1) x2 - x = 56 x (x -1) = 28 观察与思考 观察问题1、2、3中的方程有什么共同特点？ x2 - 75x＋350 = 0 x2 + 2x - 4 = 0 x2 - x = 56 (1) 方程的两边都是_____； (2) 都只含_____个未知数； (3) 未知数的最高次数都是__. 整式 1 2 归纳总结 一元二次方程： 等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). ax2是二次项， a是二次项系数； bx是一次项， b是一次项系数； c是常数项。 为什么一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a≠0？ b，c 可以为 0 吗？ 当 a = 0 时， bx＋c = 0， 当 a≠0，b = 0 时， ax2＋c = 0， 当 a≠0，c = 0 时， ax2＋bx = 0， 当 a≠0，b = c = 0 时， ax2 = 0， 不符合定义； 符合定义； 符合定义； 符合定义． 总结：只要满足 a≠0 即可，b，c 可以为任意实数. 典例精析 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） C 三个判断条件： ①方程两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是 2。 练一练 1.判断下列方程是否为一元二次方程： √ × × × × √ × × 典例精析 例2 a 为何值时，下列方程为关于 x 的一元二次方程？ (1) ax2－x = x2； (2) (a－1) x |a| + 1－2x－7 = 0. (a - 1) x2 - x = 0 a ≠1 (1) a - 1 ≠ 0 (2) | a | + 1 = 2 a = 1 或 -1 a - 1 ≠ 0 a ≠ 1 a = -1 练一练 2. 已知方程 (k2-9)x2 +(k-3)x + 1 = 0. (1) 在什么条件下此方程为关于 x 的一元二次方程？ (2) 在什么条件下此方程为关于 x 的一