第21章 一元二次方程 单元综合水平检测试题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程 单元综合培优检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 关于的方程是一元二次方程，则(    ) A. 或 B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 3. 若方程中，、、满足则方程必有根为(    ) A. B. ， C. ， D. 4. 若关于的有实数根，则的取值范围为(    ) A. B. C. 且 D. 且 5. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如果是方程的一个根，则方程的另一个根是(    ) A. B. C. D. 7. 一元二次方程的解的情况是(    ) A. 方程有且只有一个实根 B. 方程有两个相等实根 C. 方程有两个不等实根 D. 方程无实根 8. 用配方法解方程时，变形正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 已知，是方程的两根，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 10. 若方程的两个实数根为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 11. 已知实数、满足，，则以，为根的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 12. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 若关于的一元二次方程有一个解为，则           ． 14. 已知是关于的方程的一个根，则          ． 15. 等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为          ． 16. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 17. 方程的解是          ． 18. 已知，是方程的两根，则的值为______ ． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则代数式的值为______ ． 20. 为执行国家药品降价政策，某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. (12分)解下列方程 ． ． ； 22. 本小题12分 关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值． 23. 本小题分 已知关于的一元一次方程有两个实数根． 试求的取值范围 若，求的值 若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值． 24. 本小题分 随着的召开，某城市街头的组立体花坛受到了广大市民的关注．某班宣传委员小李去金马坊和会展中心拍了张大小相同的“花仙子”照片，并在两张照片的四周及中间用宽度相同的花边做如图的装饰阴影部分，制成一幅宣传画，贴在班级文化墙上．每张照片长为，宽为，且整幅宣传画含花边的面积是，求花边的宽度是多少厘米？ 25. 本小题分 “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． 求进馆人次的月平均增长率； 因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 第21章一元二次方程 单元综合水平检测试题答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 或  16.   17. ，  18.   19.   20.   21. 解：， ， 或， ，．  ， 或， 解得：或  ， ， 或， ，； 22. 解：证明：由得， ， ， 方程总有两个实数根 ， ， ，， 方程的两个实数根都是正整数， ． 的最小值为．  23. 关于的一元二次方程  有两个实数根，   ， 解得：  ； 方程  的两个实数根为  ，  ，   ，  ，   ，   ，   ， 整理得：  ， 解得：  或者  ， 根据有  ， 即  ； 由可知：  ，  ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，