24.4弧长和扇形面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 同步练习 一、单选题 1．如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（  ） A． B． C． D． 2．如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（　　） A．π B．π C．4π D．+π 3．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（　　） A．90° B．120° C．180° D．135° 4．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若圆的半径为9，则的圆心角所对的弧长为（　　） A．3 B．6 C． D． 6．从半径为8cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（    ） A．10cm B．2cm C．8cm D．6cm 7．如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（       ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 8．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若，当风车转动，点B运动的路径长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是 ． 10．已知圆锥的底面圆的半径为，母线长为，其侧面展开图的圆心角是 ． 11．如图，在扇形中，，半径，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于 ． 12．如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为 ． 13．若圆锥底面的半径为4，它的侧面展开图的面积为，则它的母线长为 ． 三、解答题 14．如图，边长为的等边△ABC内接于⊙O，D为劣弧上一点，过点B作BE⊥OD于点E，当点D从点B沿劣弧运动到点C时，求点E经过的路径长． 15．如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）． （1）请在图中画出羊活动的区域． （2）求出羊活动区域的面积． 16．如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积． 17．已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10，求阴影部分的面积．（结果保留） 参考答案 1--8Dbccd bad 9． 10．120 11． 12． 13．4 14． 如图，以OB为直径画⊙K交AB于T，连接TK，图中的优弧，即为点E的运动轨迹． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠OBA=∠OBC=30°， ∴∠TKO=60°， ∵AB=BC=AC=， ∴OB=2， ∴KO=1， ∴点E经过的路径长为． 15．（1）如图所示：扇形MBN和扇形NCF即为所求； （2）由题意可得：∠NCF=60°，MB=BN=6m，NC=2m， 羊活动区域的面积为：. 16．解：由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可知： ，， ∴侧面展开扇形的圆心角的度数是90°． 全面积＝底面积＋展开侧面积， 全面积为：． 17．解：阴影部分的面积 、把半圆弧三等份， ， 、等底等高， 阴影面积． 答：阴影部分面积是． $$